2.1. Согласно рисунку 2.9, представлен график функции y = f(x), заданной на области r. Используя этот график

Пингвин_1552

51

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу. У вас есть график функции \(y = f(x)\), представленный на рисунке 2.9. С помощью этого графика мы сможем определить корни функции и интервалы, на которых функция сохраняет свой знак.

1) Чтобы найти корни функции, мы ищем значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) равна нулю. На графике корни функции представлены точками, где график пересекает ось \(x\) (ось абсцисс). Мы замечаем, что график пересекает ось \(x\) в точках \(A\) и \(B\). Таким образом, корни функции равны \(x = A\) и \(x = B\).

2) Чтобы найти интервалы сохранения знака функции, мы обратим внимание на то, в каких участках график выше оси \(x\) (функция положительна) и в каких участках график ниже оси \(x\) (функция отрицательна).

Давайте рассмотрим каждый интервал на графике и определим знак функции:

- Интервал от \(-\infty\) до \(A\): На этом интервале график находится ниже оси \(x\), поэтому функция отрицательна.

- Интервал между \(A\) и \(B\): На этом интервале график находится выше оси \(x\), поэтому функция положительна.

- Интервал от \(B\) до \(+\infty\): На этом интервале график находится ниже оси \(x\), поэтому функция снова отрицательна.

Таким образом, мы можем сказать, что функция \(f(x)\) положительна на интервале \((A, B)\) и отрицательна на интервалах \((-\infty, A)\) и \((B, +\infty)\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить корни функции и интервалы сохранения ее знака, используя график функции \(y = f(x)\).