2.1. Согласно рисунку 2.9, представлен график функции y = f(x), заданной на области r. Используя этот график

Пингвин_1552

51

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу. У вас есть график функции $y=f(x)$, представленный на рисунке 2.9. С помощью этого графика мы сможем определить корни функции и интервалы, на которых функция сохраняет свой знак.

1) Чтобы найти корни функции, мы ищем значения $x$, при которых функция $f(x)$ равна нулю. На графике корни функции представлены точками, где график пересекает ось $x$ (ось абсцисс). Мы замечаем, что график пересекает ось $x$ в точках $A$ и $B$. Таким образом, корни функции равны $x=A$ и $x=B$.

2) Чтобы найти интервалы сохранения знака функции, мы обратим внимание на то, в каких участках график выше оси $x$ (функция положительна) и в каких участках график ниже оси $x$ (функция отрицательна).

Давайте рассмотрим каждый интервал на графике и определим знак функции:

- Интервал от $-\mathrm{\infty }$ до $A$: На этом интервале график находится ниже оси $x$, поэтому функция отрицательна.

- Интервал между $A$ и $B$: На этом интервале график находится выше оси $x$, поэтому функция положительна.

- Интервал от $B$ до $+\mathrm{\infty }$: На этом интервале график находится ниже оси $x$, поэтому функция снова отрицательна.

Таким образом, мы можем сказать, что функция $f(x)$ положительна на интервале $(A,B)$ и отрицательна на интервалах $(-\mathrm{\infty },A)$ и $(B,+\mathrm{\infty })$.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить корни функции и интервалы сохранения ее знака, используя график функции $y=f(x)$.