2. а) Никита, ученик десятого класса, ухаживает за своей полостью рта, чистя зубы дважды в день. Он хочет определить

Cherepashka_Nindzya_4821

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( V \) - объем цилиндра, \( \pi \) - число Пи, \( r \) - радиус основания цилиндра, и \( h \) - высота цилиндра.

У нас есть информация о приближенном объеме каждого раза, когда Никита использует зубную пасту. По условию, он использует около 0,8 сантиметров пасты каждый раз.

В данной задаче мы также знаем, что у Никиты есть 100-миллилитровый тюбик зубной пасты, что равно 100 кубическим сантиметрам. Нам нужно выяснить, хватит ли этого объема для Никиты.

Для начала нам необходимо найти объем одинакового количества пасты, которое Никита использует каждый раз. Дано, что приближенно это составляет 0,8 сантиметров. Очевидно, что это значение объема и будет \( V \).

Теперь мы можем приравнять \( V \) к объему, который содержится в тюбике с зубной пастой и решить уравнение относительно \( h \), выражая его через радиус основания цилиндра. Полученное значение \( h \) будет означать, сколько раз Никите хватит зубной пасты.

Давайте найдем значение \( h \):

\[ V = 0.8 \, \text{см}^3 \]
\[ \pi r^2 h = 0.8 \]
\[ \frac{\pi r^2 h}{\pi} = \frac{0.8}{\pi} \]
\[ r^2 h = \frac{0.8}{\pi} \]
\[ h = \frac{0.8}{\pi r^2} \]

Теперь у нас есть выражение для \( h \) через радиус основания цилиндра \( r \). Если мы подставим значение этого выражения в исходное уравнение \( V = \pi r^2 h \), то получим выражение для объема:

\[ V = \pi r^2 \left( \frac{0.8}{\pi r^2} \right) \]
\[ V = 0.8 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, мы видим, что объем одинакового количества пасты равен 0.8 кубическим сантиметрам. Нам нужно определить, сколько раз этого объема хватит для заполнения тюбика объемом 100 кубических сантиметров.

Для этого мы можем разделить объем тюбика на объем одинакового количества пасты:

\[ \frac{100}{0.8} = 125 \]

То есть, Никите хватит зубной пасты на 125 использований.