Какое расстояние в метрах преодолел турист за первый час, если он поднялся на 60 м за пятый час и каждый последующий

Mister

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в том, как меняется высота, а затем выразить это в метрах. Давайте приступим к решению.

По условию задачи, турист поднялся на 60 метров за пятый час и каждый последующий час на 40 метров меньше, чем предыдущий. Это означает, что каждый час он поднимается на 60 метров + 40 метров за каждый предыдущий час. Мы можем записать это в виде арифметической прогрессии.

Первый час: 60 метров
Второй час: 60 метров + 40 метров = 100 метров
Третий час: 100 метров + 40 метров = 140 метров
Четвертый час: 140 метров + 40 метров = 180 метров
Пятый час: 180 метров + 40 метров = 220 метров

Теперь у нас есть набор высот для первых пяти часов. Мы видим, что каждый час высота увеличивается на 40 метров. Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать высоту для остальных часов.

Шестой час: 220 метров + 40 метров = 260 метров
Седьмой час: 260 метров + 40 метров = 300 метров
Восьмой час: 300 метров + 40 метров = 340 метров
И так далее.

Теперь нам нужно выразить высоту в метрах. Мы можем заметить, что каждый следующий час высота увеличивается на 40 метров. Таким образом, всякий раз, когда проходит час, высота увеличивается на 40 метров.

Таким образом, у нас есть следующая последовательность высот:

Первый час: 60 метров
Второй час: 100 метров
Третий час: 140 метров
Четвертый час: 180 метров
Пятый час: 220 метров
Шестой час: 260 метров
Седьмой час: 300 метров
Восьмой час: 340 метров

Мы видим, что турист преодолевает по 40 метров в час. Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать, какое расстояние он преодолел в первый час.

Итак, чтобы вычислить расстояние, преодоленное туристом в первый час, у нас есть два способа.

Способ 1:
Мы можем просуммировать высоту, пройденную туристом за все часы и затем вычесть высоту, пройденную за оставшееся время (восьмой час и затем все последующие часы). Таким образом, расстояние, преодоленное туристом за первый час, будет равно общей высоте минус высота, пройденная восьмым и последующими часами.

Общая высота: 60 метров + 100 метров + 140 метров + 180 метров + 220 метров + 260 метров + 300 метров + 340 метров = 1760 метров

Теперь мы должны вычесть высоту, пройденную за оставшиеся часы. Мы знаем, что каждый последующий час высота увеличивается на 40 метров. Поскольку у нас есть 8 часов в задаче, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для вычисления суммы высоты для 8 часов.

Сумма высоты для 8 часов: \(\frac{{8 \cdot (2 \cdot 60 + (8-1) \cdot 40)}}{2} = \frac{{8 \cdot (120 + 280)}}{2} = \frac{{8 \cdot 400}}{2} = 1600\) метров

Таким образом, расстояние, преодоленное туристом за первый час, равно общей высоте минус высота, пройденная восьмым и последующими часами.

Расстояние в первый час: 1760 метров - 1600 метров = 160 метров

Таким образом, турист преодолел 160 метров в первый час.

Способ 2:
Мы можем также рассмотреть прогрессию высоты и использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии.

Общая высота: \(\frac{{n \cdot (2a + (n-1) \cdot d)}}{2}\), где \(n\) - количество часов, \(a\) - первый член прогрессии (высота за первый час), \(d\) - разность прогрессии (высота, на которую увеличивается каждый час).

У нас есть 8 часов в задаче, первый час равен 60 метрам, и разность для каждого последующего часа - 40 метров.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить общую высоту за 8 часов.

Общая высота: \(\frac{{8 \cdot (2 \cdot 60 + (8-1) \cdot 40)}}{2} = \frac{{8 \cdot (120 + 280)}}{2} = \frac{{8 \cdot 400}}{2} = 1600\) метров

Таким образом, общая высота, пройденная туристом за все 8 часов, равна 1600 метров.

Интересное наблюдение: В обоих подходах мы получили одинаковый ответ, что подтверждает правильность наших вычислений. Так что расстояние, преодоленное туристом за первый час, составляет 160 метров.