С использованием данного рисунка, определите, на сколько умножен вектор, чтобы достичь указанного результата?

Олег_7143

54

Хорошо, давайте рассмотрим задачу внимательно.

На рисунке мы видим вектор \(\vec{A}\) и результат, который нужно получить - вектор \(\vec{B}\). Задача заключается в определении, во сколько раз нужно умножить вектор \(\vec{A}\), чтобы получить вектор \(\vec{B}\).

Для начала давайте разложим векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) на их компоненты по осям \(x\) и \(y\). Мы можем записать вектор \(\vec{A}\) как сумму его компонентов:
\[\vec{A} = A_x\vec{i} + A_y\vec{j},\]
где \(A_x\) - компонента вектора \(\vec{A}\) по оси \(x\), \(A_y\) - компонента вектора \(\vec{A}\) по оси \(y\), \(\vec{i}\) - единичный вектор, направленный вдоль оси \(x\), и \(\vec{j}\) - единичный вектор, направленный вдоль оси \(y\).

Аналогично, вектор \(\vec{B}\) можно записать как:
\[\vec{B} = B_x\vec{i} + B_y\vec{j},\]
где \(B_x\) - компонента вектора \(\vec{B}\) по оси \(x\), а \(B_y\) - компонента вектора \(\vec{B}\) по оси \(y\).

Теперь давайте сравним компоненты векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\). Мы можем заметить, что:
\[\frac{B_x}{A_x} = \frac{B_y}{A_y} = \text{константа}.\]

Это означает, что соотношение компонент векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) является постоянным. Для нахождения этой постоянной константы, давайте поделим компоненты вектора \(\vec{B}\) на соответствующие компоненты вектора \(\vec{A}\):
\[\frac{B_x}{A_x} = \frac{-6\text{ м}}{-3\text{ м}} = 2, \quad \frac{B_y}{A_y} = \frac{-8\text{ м}}{-4\text{ м}} = 2.\]

Таким образом, наша константа равна 2. Это означает, что вектор \(\vec{B}\) на два раза умножен по сравнению с вектором \(\vec{A}\).

Итак, чтобы достичь указанного результата, вектор \(\vec{A}\) нужно умножить на 2:
\[\vec{B} = 2\vec{A}.\]

Надеюсь, это разъясняет решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.