2. Для данной функции f(x) = -(x - 2) +1: а) определите вершину параболы; b) найдите ось симметрии параболы; c) найдите

Mishutka

54

Хорошо, я предоставлю вам подробное решение вашей задачи.

a) Чтобы определить вершину параболы функции \(f(x) = -(x - 2) + 1\), мы должны знать, что данная функция имеет стандартную форму параболы \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где (h, k) - координаты вершины параболы.

Так как формула функции дана в общем виде, сначала выполним преобразование, чтобы привести ее к стандартному виду:
\[f(x) = -(x - 2) + 1 = -x + 2 + 1 = -x + 3\]

Из этого следует, что \(a = -1\), \(h = 2\) и \(k = 3\).

Теперь мы можем найти координаты вершины. Координата \(x\) вершины параболы равна:
\[x = -\frac{h}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1\]

Подставим \(x = 1\) в исходное уравнение:
\[f(1) = -(1 - 2) + 1 = -1 + 1 = 0\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 0).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. В нашем случае она проходит через точку (1, 0).

c) Чтобы найти точку пересечения параболы с осью OX, мы должны приравнять \(f(x)\) к нулю и решить уравнение:
\[0 = -(x - 2) + 1\]

Раскроем скобки:
\[0 = -x + 2 + 1\]

Скомбинируем числа:
\[0 = -x + 3\]

Теперь решим уравнение:
\[x = 3\]

Точка пересечения параболы с осью OX равна (3, 0).

d) Так как парабола симметрична относительно оси OX, она не имеет точек пересечения с осью OY.

e) Построим эскиз графика функции \(f(x)\).

Для этого мы используем полученные ранее результаты:
- Вершина параболы: (1,0)
- Ось симметрии: x = 1
- Точка пересечения с осью OX: (3,0)

Теперь мы можем нарисовать график функции.