Удостоверьтесь, что координатная пара (-5;3) удовлетворяет уравнению xy=-15. Предоставьте графическую интерпретацию

Zayka

14

Для начала, давайте подставим значения \(x = -5\) и \(y = 3\) в уравнение \(xy = -15\) и проверим, выполняется ли равенство:

\((-5) \cdot (3) = -15\)

\(-15 = -15\)

Мы видим, что равенство выполняется, потому что обе части равны -15.

Теперь давайте построим график этого уравнения, чтобы наглядно увидеть, что координатная пара (-5;3) действительно удовлетворяет уравнению.

Чтобы построить график, нам нужно построить все точки, удовлетворяющие данному уравнению. Обратите внимание, что уравнение \(xy = -15\) представляет собой гиперболу.

Чтобы построить график, давайте составим таблицу значений для x и y. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-5 & 3 \\
-3 & 5 \\
-1 & 15 \\
1 & -15 \\
3 & -5 \\
5 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя полученные значения, построим точки на графике и соединим их.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-10, xmax=10,
ymin=-20, ymax=20,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!20},
]
\addplot[domain=-10:10, samples=100, color=blue]{-15/x};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(-5,3)};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(-3,5)};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(-1,15)};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(1,-15)};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(3,-5)};
\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(5,-3)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь на графике видна прямая, которая представляет собой изображение уравнения \(xy = -15\). Заметим, что точка (-5;3) действительно лежит на этой прямой.

Таким образом, мы убедились, что координатная пара (-5;3) удовлетворяет уравнению \(xy = -15\), и мы визуально продемонстрировали это на графике.