2. Find the distance from point A(2; 3) to: a) the Ox axis; b) the line Oy. Which one of the points A(2; 1) or B(-2

Magicheskiy_Kristall

38

a) Чтобы найти расстояние от точки A(2; 3) до оси Oх, нам нужно найти координату y для точки на оси Oх, которая имеет такую же x-координату, как точка A. В данном случае, x-координата точки A равна 2, поэтому мы ищем точку с координатами (2; y) на оси Oх. Так как точки на оси Oх имеют координаты вида (x; 0), то y-координата будет равна 0. Таким образом, расстояние от точки A до оси Oх равно модулю разности y-координат точек A и B, то есть |3 - 0| = 3.

b) Чтобы найти расстояние от точки A(2; 3) до прямой Oу, нам нужно найти координату x для точки на прямой Oу, которая имеет такую же y-координату, как точка A. В данном случае, y-координата точки A равна 3, поэтому мы ищем точку с координатами (x; 3) на прямой Oу. Так как точки на прямой Oу имеют координаты вида (0; y), то x-координата будет равна 0. Таким образом, расстояние от точки A до прямой Oу равно модулю разности x-координат точек A и B, то есть |2 - 0| = 2.

Для определения, какая из точек A(2; 1) или B(-2; 1) ближе к началу координат, можно найти расстояние от каждой из них до начала координат и сравнить их. Расстояние между точкой (x1, y1) и началом координат (0, 0) можно найти по формуле: \(\sqrt{(x1 - 0)^2 + (y1 - 0)^2}\).

- Для точки A(2, 1) расстояние до начала координат равно \(\sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{5}\).
- Для точки B(-2, 1) расстояние до начала координат равно \(\sqrt{(-2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{5}\).

Таким образом, обе точки A(2, 1) и B(-2, 1) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат и одинаково близки к нему.

Для нахождения координат центра C и радиуса R заданной окружности с уравнением (x — 2)2 + (у + 5)2 = 9:

а) Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), мы видим, что центр окружности имеет координаты (2, -5), а радиус равен 3.

б) Аналогично, сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), мы видим, что центр окружности имеет координаты (0, 6), а радиус равен 4.

Для нахождения уравнения окружности с центром O(0, 0) и радиусом 1, мы просто используем общее уравнение окружности \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), подставляя в него соответствующие значения:

\((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2\),
\(x^2 + y^2 = 1\).

Для нахождения уравнения окружности с центром C(1, -2) и радиусом 4, мы аналогично используем общее уравнение окружности \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), подставляя в него соответствующие значения:

\((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4^2\),
\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 16\),
\(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0\).

Для определения положения точек с заданными координатами относительно окружности x^2 + y^2 = 25, мы должны проверить, лежит ли каждая точка внутри окружности, на окружности или вне ее.

a) Расстояние от точки (1, 2) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{5}\), что больше радиуса 5. Следовательно, точка (1, 2) находится вне окружности.

б) Расстояние от точки (3, 4) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), что равно радиусу окружности. Следовательно, точка (3, 4) лежит на окружности.

в) Расстояние от точки (-4, 3) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(-4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), что равно радиусу окружности. Следовательно, точка (-4, 3) лежит на окружности.

г) Расстояние от точки (0, 5) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), что равно радиусу окружности. Следовательно, точка (0, 5) лежит на окружности.

д) Расстояние от точки (0, 5) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(0 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), что равно радиусу окружности. Следовательно, точка (0, 5) лежит на окружности.

е) Расстояние от точки (6, 1) до центра окружности (0, 0) равно \(\sqrt{(6 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{37}\), что больше радиуса 5. Следовательно, точка (6, 1) находится вне окружности.

Надеюсь, данное пояснение поможет вам лучше понять решение задачи.