Определите скорость каждого велосипедиста. Два велосипедиста начали свой путь из посёлка в город одновременно

Ягненка_2083

44

Обозначим скорость первого велосипедиста через \(v_1\) км/ч, а скорость второго велосипедиста через \(v_2\) км/ч.

Зная, что один велосипедист двигался на 2 км/ч быстрее другого, можем записать следующее уравнение:
\[v_1 = v_2 + 2\]

Для определения скорости каждого велосипедиста воспользуемся формулой скорости:
\[v = \frac{d}{t}\]

Расстояние, которое каждый велосипедист проходит, равно 72 км. Так как они начали свой путь одновременно и одновременно прибыли в город, их время пути также должно быть одинаковым. Обозначим это время через \(t\).

Теперь можем записать уравнение для первого велосипедиста:
\[v_1 = \frac{72}{t}\]

Учитывая, что второй велосипедист двигался на \(2 \, \text{км/ч}\) медленнее первого, его скорость будет:
\[v_2 = \frac{72}{t} - 2\]

Зная, что первый велосипедист прибыл в город на 24 минуты раньше, можно составить ещё одно уравнение:
\[\frac{72}{v_1} - \frac{72}{v_2} = \frac{24}{60}\]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти \(v_1\) и \(v_2\). Подставим \(v_1 = v_2 + 2\) в третье уравнение:
\[\frac{72}{v_2 + 2} - \frac{72}{v_2} = \frac{24}{60}\]

Для удобства решения уравнения, умножим его на 60\((v_2 + 2)v_2\):
\[60(72v_2 - 72(v_2 + 2)) = 24(v_2 + 2)v_2\]

Раскроем скобки и упростим:
\[60(72v_2 - 72v_2 - 144) = 24(v_2^2 + 2v_2)\]
\[4320 = 24v_2^2 + 48v_2\]
\[24v_2^2 + 48v_2 - 4320 = 0\]

Разделим уравнение на 24 для упрощения:
\[v_2^2 + 2v_2 - 180 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 4 + 720 = 724\]

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения два корня:
\[v_2 = \frac{-2 + \sqrt{724}}{2} \approx 13.08 \, \text{км/ч}\] или \[v_2 = \frac{-2 - \sqrt{724}}{2} \approx -15.08 \, \text{км/ч}\]

Отбросим отрицательный корень, так как скорость не может быть отрицательной.
Итак, \(v_2 \approx 13.08 \, \text{км/ч}\).

Теперь рассчитаем \(v_1\), используя уравнение \(v_1 = v_2 + 2\):
\(v_1 \approx 13.08 + 2 = 15.08\) (округляем до сотых)
Ответ: скорость первого велосипедиста составляет примерно 15.08 км/ч, а скорость второго велосипедиста примерно 13.08 км/ч.