Какие значения чисел -5; 3,5; 8 являются решениями данной системы неравенств?

  • 32
Какие значения чисел -5; 3,5; 8 являются решениями данной системы неравенств?
Грей
39
Данная система неравенств выглядит следующим образом:

{2x374x+2>6

Для определения значений, при которых выполняются оба неравенства, нам необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти их пересечение.

Решим первое неравенство:

2x37

Сначала добавим 3 к обеим частям неравенства:

2x4

Затем разделим обе части на 2:

x2

Таким образом, первое неравенство имеет решение x2.

Теперь решим второе неравенство:

4x+2>6

Сначала вычтем 2 из обеих частей неравенства:

4x>4

Затем разделим обе части на -4 при смене знака неравенства:

x<1

Таким образом, второе неравенство имеет решение x<1.

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств:

x2x<1

Пересечение двух неравенств дает нам общее решение, и это будет находиться на перекрестии интервалов.

На оси чисел мы видим, что значения между -2 и -1 находятся только слева от -1, но также меньше или равны -2. Таким образом, значение, при котором оба неравенства выполняются, это x2.

Теперь давайте проверим, являются ли значения -5, 3.5 и 8 решениями данной системы неравенств:

- Для x=5 оба неравенства выполняются, так как -5 меньше или равно -2.
- Для x=3.5 первое неравенство не выполняется, так как 3.5 не меньше или равно -2. Второе неравенство также не выполняется, так как 3.5 не меньше -1. Таким образом, 3.5 не является решением данной системы неравенств.
- Для x=8 первое неравенство не выполняется, так как 8 не меньше или равно -2. Второе неравенство также не выполняется, так как 8 не меньше -1. Таким образом, 8 также не является решением данной системы неравенств.

Итак, только значение -5 является решением данной системы неравенств.