Какие значения чисел -5; 3,5; 8 являются решениями данной системы неравенств?

Грей

39

Данная система неравенств выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} 2x - 3 \leq -7 \\ -4x + 2 > 6 \end{cases} \]

Для определения значений, при которых выполняются оба неравенства, нам необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти их пересечение.

Решим первое неравенство:

\[ 2x - 3 \leq -7 \]

Сначала добавим 3 к обеим частям неравенства:

\[ 2x \leq -4 \]

Затем разделим обе части на 2:

\[ x \leq -2 \]

Таким образом, первое неравенство имеет решение \( x \leq -2 \).

Теперь решим второе неравенство:

\[ -4x + 2 > 6 \]

Сначала вычтем 2 из обеих частей неравенства:

\[ -4x > 4 \]

Затем разделим обе части на -4 при смене знака неравенства:

\[ x < -1 \]

Таким образом, второе неравенство имеет решение \( x < -1 \).

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств:

\[ x \leq -2 \cap x < -1 \]

Пересечение двух неравенств дает нам общее решение, и это будет находиться на перекрестии интервалов.

На оси чисел мы видим, что значения между -2 и -1 находятся только слева от -1, но также меньше или равны -2. Таким образом, значение, при котором оба неравенства выполняются, это \( x \leq -2 \).

Теперь давайте проверим, являются ли значения -5, 3.5 и 8 решениями данной системы неравенств:

- Для \( x = -5 \) оба неравенства выполняются, так как -5 меньше или равно -2.
- Для \( x = 3.5 \) первое неравенство не выполняется, так как 3.5 не меньше или равно -2. Второе неравенство также не выполняется, так как 3.5 не меньше -1. Таким образом, 3.5 не является решением данной системы неравенств.
- Для \( x = 8 \) первое неравенство не выполняется, так как 8 не меньше или равно -2. Второе неравенство также не выполняется, так как 8 не меньше -1. Таким образом, 8 также не является решением данной системы неравенств.

Итак, только значение -5 является решением данной системы неравенств.