2) Какие координаты имеет вершина D параллелограмма ABCD, если известно, что координаты вершин A, B и C равны

Матвей

66

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нужно использовать свойство параллелограмма, который имеет противоположные стороны, равные и параллельные.

Так как противоположные стороны параллелограмма имеют равные векторы, мы можем использовать эту информацию для нахождения координат вершины D.

Пусть \(\mathbf{AB}\) - вектор, направленный от вершины A к вершине B, и \(\mathbf{AC}\) - вектор, направленный от вершины A к вершине C.

Тогда \(\mathbf{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-4 - 4, 5 - 7, -3 - (-4)) = (-8, -2, 1)\) и \(\mathbf{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (2 - 4, 3 - 7, -4 - (-4)) = (-2, -4, 0)\).

Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные, векторы \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{CD}\) будут равными.

Зная \(\mathbf{AB}\), мы можем записать, что \(\mathbf{CD} = (-8, -2, 1)\).

Теперь нам нужно получить координаты вершины D, зная, что \(\mathbf{CD}\) - это вектор из вершины C в вершину D.

Для этого мы можем использовать координаты вершины C и вектор \(\mathbf{CD}\).

Координаты вершины C уже известны и равны (2, 3, -4).

Чтобы получить координаты вершины D, мы должны добавить к координатам вершины C соответствующие компоненты вектора \(\mathbf{CD}\).

Таким образом, координаты вершины D можно выразить следующим образом:
\(x_D = x_C + CD_x = 2 + (-8) = -6\)
\(y_D = y_C + CD_y = 3 + (-2) = 1\)
\(z_D = z_C + CD_z = -4 + (1) = -3\)

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-6, 1, -3).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам найти ответ на задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.