2. Каков периметр треугольника BС, если в четырехугольнике ABCD ABǁ CD, BCǁ AD, периметр треугольника АОD равен 31дм

Ruslan

39

Перейдем к решению задач:

2. Для начала, обратимся к свойству параллелограмма: параллельные стороны равны и противоположные углы равны. В нашем случае, ABǁCD и BCǁAD, поэтому AB=CD и BC=AD.

Также известны периметры треугольников АОD и ABCD: периметр треугольника АОD равен 31 дм, а AC=14 дм, BD=22 дм.

Чтобы найти периметр треугольника BC, нужно выяснить длины его сторон. Заметим, что треугольник BCD - это прямоугольный треугольник, так как BCǁAD.

Для начала, найдем длину сторон AD и BC. Используем теорему Пифагора:
\[AD^2 = BD^2 - AB^2 = 22^2 - 14^2 = 484 - 196 = 288\]
применяем квадратный корень к обеим сторонам:
\[AD = \sqrt{288} = 16,97 \approx 17\]

Далее, найдем длину стороны BC, которая равна стороне AD. Таким образом, BC = AD = 17.

Теперь имея все стороны треугольника BC, мы можем найти его периметр:
\[P_{BC} = BC + BA + AC\]
\[P_{BC} = 17 + 14 + 14 = 45\]

Ответ: периметр треугольника BC равен 45 дм.

3. Пусть x - длина одной из сторон параллелограмма, тогда другая сторона будет равна 5x.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, поэтому можем записать:
\[P = x + 5x + x + 5x = 12x\]

Из условия известно, что периметр равен 48 см, поэтому можем записать уравнение:
\[12x = 48\]

Решаем уравнение:
\[x = \frac{48}{12} = 4\]

Таким образом, длина одной из сторон параллелограмма равна 4 см, а другая сторона равна 5 * 4 = 20 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 4 см и 20 см.

4. Пусть x - меньший угол параллелограмма. Тогда другой угол будет равен x + 18°, так как разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 18°. Зная, что сумма углов параллелограмма равна 360°, можем записать уравнение:
\[x + (x + 18) + x + (x + 18) = 360\]
\[4x + 36 = 360\]
\[4x = 360 - 36\]
\[4x = 324\]
\[x = \frac{324}{4} = 81\]

Ответ: меньший угол параллелограмма равен 81°.

5. Пусть x - меньший угол параллелограмма. Тогда другой угол будет равен 4x, так как один угол в 4 раза больше другого. Зная, что сумма углов параллелограмма равна 360°, можем записать уравнение:
\[x + 4x + x + 4x = 360\]
\[10x = 360\]
\[x = \frac{360}{10} = 36\]

Ответ: меньший угол параллелограмма равен 36°.

6. Чтобы найти величину острого угла параллелограмма ABCD, нужно знать, какую именно сторону параллелограмма мы рассматриваем. Пожалуйста, уточните, к какой стороне Вы имеете в виду, чтобы я мог продолжить решение задачи.