2. Каковы площади боковой и полной поверхностей прямой призмы с высотой 7 м, у которой основание является

Zagadochnyy_Pesok

34

Задача 2:
Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. По условию, основание параллелограмма состоит из сторон длиной 4 м и 5 м, а высота равна 7 м. Угол между сторонами параллелограмма равен 30˚.

1. Найдем площадь базового параллелограмма:
Площадь базового параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть сторона, на которую опущена высота, равна 5 м. Тогда площадь базового параллелограмма равна 5 м * 7 м = 35 м².

2. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как основание призмы - параллелограмм, то периметр основания равен сумме длин всех его сторон. Пусть длины сторон параллелограмма равны 4 м и 5 м. Тогда периметр основания равен 4 м + 5 м + 4 м + 5 м = 18 м. Высота призмы равна 7 м. Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 18 м * 7 м = 126 м².

3. Найдем площадь полной поверхности прямой призмы:
Площадь полной поверхности прямой призмы состоит из площади основания и площади боковой поверхности. По условию, площадь базового параллелограмма равна 35 м², а площадь боковой поверхности равна 126 м². Тогда площадь полной поверхности прямой призмы равна 35 м² + 126 м² = 161 м².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 126 м², а площадь полной поверхности прямой призмы равна 161 м².

Задача 3:
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств правильных пирамид. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания всегда равен углу между высотой пирамиды и боковым ребром.

1. Найдем угол наклона бокового ребра:
У нас есть правильная пирамида с основанием в виде четырехугольника ABCD. Сторона основания AB равна 10 см, а высота PH равна 5 см. Угол между боковым ребром PH и плоскостью основания ABCD - это угол, который мы и ищем.
По свойству правильной пирамиды, угол между высотой и боковым ребром равен 90°.
Таким образом, угол наклона бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равен 90°.

2. Найдем площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро:
Площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро пирамиды, будет прямоугольным равнобедренным треугольником со сторонами, равными высоте пирамиды и половине длины основания.
Высота пирамиды равна 5 см, а длина основания AB равна 10 см.
Половина длины основания равна 10 см / 2 = 5 см.
Таким образом, площадь сечения равна (5 см * 5 см) / 2 = 25 см².

Задача 4:
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств равнобедренного треугольника и правильной призмы.

1. Найдем площадь сечения A1C1B основания призмы:
Основание призмы - равнобедренный треугольник ABC, где AB равно 6 см, а угол B равен 120°. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание и угол. Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника - это половина произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание. Угол B равен 120°, поэтому он является острым углом, и будем вычислять площадь, используя высоту, опущенную из острого угла B в основание AC.
Площадь равнобедренного треугольника ABC равна (6 см * h) / 2, где h - высота, опущенная из острого угла B на сторону AC.
Высота h можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике ABC: cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB).
Подставим известные значения: cos(120°) = (h² + 6 см² - 6 см²) / (2 * h * 6 см).
cos(120°) = (-h²) / (12 см * h).
(-1/2) = (-h²) / (12 см * h).
Разделим обе части уравнения на (-1/2):
1 = (h²) / (12 см).
12 см = h².
h = √12 см ≈ 3,464 см.
Теперь, найдем площадь равнобедренного треугольника ABC:
Площадь ABC = (6 см * 3,464 см) / 2 ≈ 10,392 см².
Таким образом, площадь сечения A1C1B основания призмы АВСА1В1С1 равна около 10,392 см².