2-кестеде ағаш білеушенің массасының өлшемі (т) мен оның жазбадарының (V) байланыстырылған. 2-кестеде V(см3) | 12

Ivan

51

Хорошо, давайте решим задачу по шагам. Даны значения объема V(см^3) и массы m(г) 2-х деревьев на карте:

V(см^3) | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42
m(г) | 8,4 | 12,6 | 16,8 | 21 | 25,2 | 29,4

На данной карте приведены значения, которые позволяют нам установить зависимость между массой дерева и его объемом.

Для начала, давайте построим график данной зависимости. Для этого отложим значения объема по оси X и значения массы по оси Y.

Получим следующий график, где точки отмечаются для каждой пары значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
V(\text{см}^3) & m(\text{г}) \\
\hline
12 & 8,4 \\
\hline
18 & 12,6 \\
\hline
24 & 16,8 \\
\hline
30 & 21 \\
\hline
36 & 25,2 \\
\hline
42 & 29,4 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь проведем прямую через точки на графике. Видим, что точки примерно лежат на одной прямой. Значит, зависимость между массой и объемом имеет линейный характер.

Для того чтобы найти уравнение этой прямой, воспользуемся уравнением прямой вида y = kx + b, где x - это значение объема, y - значение массы, k - наклон прямой и b - точка пересечения прямой с осью y (y-перехват).

Чтобы найти наклон прямой k, воспользуемся формулой:

\[
k = \frac{{m_2 - m_1}}{{V_2 - V_1}}
\]

Выберем две точки на графике. Давайте возьмем точки (12, 8.4) и (42, 29.4):

\[
k = \frac{{29.4 - 8.4}}{{42 - 12}} = \frac{{21}}{30} = 0.7
\]

Теперь найдем точку пересечения прямой с осью y (y-перехват) b. Для этого выберем любую точку на прямой и найдем y-перехват b исходя из уравнения прямой:

\[
b = y - kx
\]

Выберем точку (12, 8.4):

\[
b = 8.4 - 0.7 \cdot 12 = 0
\]

Таким образом, уравнение прямой, аппроксимирующей зависимость между массой и объемом, будет выглядеть следующим образом:

\[
m = 0.7V
\]

Теперь, если вам дано значение объема, вы можете использовать это уравнение, чтобы найти соответствующее значение массы. Если, например, вам дан объем V = 20 см^3, то вы можете вычислить массу следующим образом:

\[
m = 0.7 \cdot 20 = 14 \, \text{г}
\]

Таким образом, масса дерева равна 14 г при объеме 20 см^3.