№ 2. МАВС — a correct triangular pyramid, point 0 is the center of the circle inscribed in the base. 1) Construct

Фонтан

44

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1) Построение сечения пирамиды происходит с помощью плоскости, проходящей через точку O параллельно ребрам BC и AM. Чтобы построить такую плоскость, нам понадобятся две параллельные плоскости: одна проходит через ребра BC, а другая - через ребра AM.

Сначала построим плоскость, проходящую через ребра BC. Для этого проведем отрезок, соединяющий точки B и C, затем проведем перпендикуляр к этому отрезку из точки O. Полученная прямая будет лежать в плоскости, проходящей через ребра BC.

Затем построим плоскость, проходящую через ребра AM. Для этого проведем отрезок, соединяющий точки A и M, затем проведем перпендикуляр к этому отрезку из точки O. Полученная прямая будет лежать в плоскости, проходящей через ребра AM.

Теперь пересечем эти две плоскости. Для этого проведем две прямые, параллельные ребрам BC и AM и проходящие через точку O. Точки пересечения этих прямых с ребрами BC и AM образуют искомое сечение пирамиды.

2) Чтобы доказать, что сечение DEKF является прямоугольником, нам понадобится показать, что стороны DE и FK параллельны, а также что стороны DK и EF перпендикулярны друг другу.

Мы знаем, что сечение проходит через точку О, которая является центром вписанной в основание пирамиды окружности. Также, сторона DE является пересечением плоскости с ребром BC, а сторона FK - с ребром AM.

Вспомним, что мы построили плоскость через ребра BC и AM, проходящую через точку O. Из определения плоскости, проходящей через точку O и параллельной ребрам BC и AM, следует, что стороны DE и FK должны быть параллельными.

Теперь посмотрим на стороны DK и EF. Мы знаем, что сторона DK - это пересечение плоскости с ребром AM, а сторона EF - с ребром BC. Из построения плоскости, проходящей через ребра BC и AM, следует, что стороны DK и EF должны быть перпендикулярными друг другу.

Итак, мы показали, что стороны DE и FK параллельны, а стороны DK и EF перпендикулярны, что доказывает, что сечение DEKF является прямоугольником.

3) Чтобы вычислить площадь сечения, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a - длина одной стороны прямоугольника, b - длина другой стороны прямоугольника.

Известно, что AB = a и MA = b. Так как сечение DEKF является прямоугольником, то DE = a и FK = b.

Следовательно, площадь сечения S = DE * FK = a * b.

4) Чтобы вычислить меру двугранный угол у основания пирамиды, нам необходимо знать длины двух ребер и высоту, проведенную к их перпендикулярно.

Из условия задачи известно, что AB = 6 и MO = x. Диагональ MB является биссектрисой треугольника ABM, поэтому ее длина также равна 6.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину ребра AM следующим образом:

\[
AM = \sqrt{AB^2 - MB^2} = \sqrt{6^2 - 6^2} = \sqrt{36 - 36} = \sqrt{0} = 0
\]

Таким образом, ребро AM является вырожденным и имеет длину 0.

Мера двугранного угла у основания пирамиды зависит от отношения длин ребер и высоты. В данном случае, так как ребро AM равно 0, мы не можем вычислить эту меру, так как в знаменателе будет ноль.

Вот ответ на все поставленные вопросы.