2. На числовой оси отметьте интервал, соответствующий следующим неравенствам: а) -1 < x < 3; б) 3 < x < 5; в) x >

Елисей

38

Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств по очереди и построим соответствующие интервалы на числовой оси.

а) -1 < x < 3:
Неравенство -1 < x означает, что x должен быть больше -1, но меньше 3. Это означает, что на числовой оси мы будем отмечать точку -1 как открытую точку, т.е. не включающуюся в интервал (потому что x не может быть равным -1), и точку 3 как тоже открытую, так как x не может быть равен 3. Затем соединим эти точки открытой линией:
\((-1, 3)\)

б) 3 < x < 5:
Здесь неравенство 3 < x означает, что x должен быть больше 3. При этом x должен быть меньше 5, так как у нас имеется неравенство x < 5. Мы отметим точку 3 так же, как в предыдущем случае, как открытую точку, и точку 5 также, потому что x не может быть равен 5. Соединим эти точки:
\((3, 5)\)

в) x > 4:
Неравенство x > 4 означает, что x должен быть больше 4. Отметим точку 4 как открытую точку и проведем линию вправо от нее:
\( (4, +\infty) \)

г) x < 2:
Неравенство x < 2 означает, что x должен быть меньше 2. Отметим точку 2 как открытую точку и проведем линию влево от нее:
\( (-\infty, 2) \)

Таким образом, интервалы, соответствующие данным неравенствам, будут выглядеть следующим образом:
а) \((-1, 3)\)
б) \((3, 5)\)
в) \( (4, +\infty) \)
г) \( (-\infty, 2) \)