Какова площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если боковое ребро равно 4 и угол

Антон

37

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно разбить ее на несколько граней и найти площади каждой грани по отдельности. Затем сложить все найденные площади.

Дано, что боковое ребро пирамиды равно 4 и угол при основании боковой грани составляет 60 градусов. Давайте разберемся с каждой гранью и найдем их площади по отдельности.

1. Основание пирамиды:
У нас есть правильная четырехугольная пирамида, поэтому она имеет квадратное основание. Площадь квадрата можно найти по формуле: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. В данном случае, сторона квадрата равна 4, так как у нас боковое ребро длиной 4. Таким образом, площадь основания равна \(4^2 = 16\).

2. Боковые грани:
Усеченная пирамида имеет 4 боковые грани. Каждая из этих граней - равнобедренный треугольник. Мы знаем значение бокового ребра (4) и угол при основании боковой грани (60 градусов). Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам потребуется найти высоту треугольника и его основание.

a) Высота треугольника:
Высота треугольника может быть найдена с помощью тригонометрических соотношений. В данном случае, мы рассмотрим треугольник, где угол между высотой и основанием равен 60 градусам. Для этого треугольника, высоту можно найти, используя формулу: \(h = a \cdot \sin(\theta)\), где \(a\) - длина стороны треугольника, а \(\theta\) - угол между высотой и основанием.

В нашем случае, длина стороны треугольника равна 4 (так как это боковое ребро). Подставив это значение в формулу, получим: \(h = 4 \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\).

b) Основание треуг