Какова длина линии пересечения сферы радиусом 20 см плоскостью, которая проходит на расстоянии 12 см от центра сферы?

Паровоз

37

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти длину линии пересечения сферы радиусом 20 см плоскостью, которая проходит на расстоянии 12 см от центра сферы.

Шаг 2: Понимание основных понятий
У нас есть сфера с радиусом 20 см и плоскость, которая проходит на расстоянии 12 см от центра сферы. Линия пересечения между плоскостью и сферой будет окружностью, и наша задача состоит в том, чтобы найти длину этой окружности.

Шаг 3: Нахождение радиуса окружности
Для начала найдем радиус окружности пересечения.

Мы знаем, что плоскость проходит на расстоянии 12 см от центра сферы, поэтому расстояние от центра сферы до плоскости будет равно радиусу окружности пересечения. Таким образом, радиус окружности пересечения будет 12 см.

Шаг 4: Нахождение длины окружности
Теперь, когда у нас есть радиус окружности пересечения, мы можем найти длину этой окружности.

Формула для нахождения длины окружности:
\[Длина = 2\pi r\],
где \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значение радиуса окружности (12 см) в формулу, получим:
\[Длина = 2\pi \cdot 12 \approx 75,4 \text{ см}\].

Таким образом, длина линии пересечения сферы радиусом 20 см плоскостью, которая проходит на расстоянии 12 см от центра сферы, равна примерно 75,4 см.