2. Показать схематический график функции и определить формулу этой функции, если известно, что график был смещен вдоль

  • 4
2. Показать схематический график функции и определить формулу этой функции, если известно, что график был смещен вдоль оси у: а) параболы y=x“ на 3 единицы вниз б) параболы y=- 2x2 на 2 единицы вверх; в) параболы y= 0,5х2 на 3 единицы вниз; г) параболы y=-x” на 4 единицы вверх.

3. Определить координаты вершины параболы: а) y= 2х2+4; в) у = 3х2 – 2; б) y=- 4х2+4; г) у = 5х2 +0,5
Svyatoslav
60
Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди.

2. Для задачи а), нам дано, что график параболы \(y=x^2\) был смещен вниз на 3 единицы. Схематический график будет выглядеть следующим образом:

\[y = x^2 - 3\]

Для задачи б), нам дано, что график параболы \(y = -2x^2\) был смещен вверх на 2 единицы. Схематический график будет выглядеть следующим образом:

\[y = -2x^2 + 2\]

Для задачи в), нам дано, что график параболы \(y=0.5x^2\) был смещен вниз на 3 единицы. Схематический график будет выглядеть следующим образом:

\[y = 0.5x^2 - 3\]

И, наконец, для задачи г), нам дано, что график параболы \(y=-x^2\) был смещен вверх на 4 единицы. Схематический график будет выглядеть следующим образом:

\[y = -x^2 + 4\]

3. Теперь рассмотрим задачи для определения координат вершины параболы:

а) У нас есть функция \(y = 2x^2 + 4\). Чтобы определить координаты вершины, нам нужно знать формулы вершины параболы. Для параболы общего вида \(y = ax^2 + bx + c\) вершина имеет координаты \((- \frac{b}{2a}, - \frac{D}{4a})\), где \(D\) - дискриминант, определяемый формулой \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае у нас \(a = 2\) и \(b = 0\), поскольку нет линейного члена, а только квадратичный. Подставляя значения в формулу, получаем:

\((- \frac{0}{2(2)}, - \frac{0 - 4(2)(4)}{4(2)})\)

\((- \frac{0}{4}, - \frac{-32}{8})\)

\((0, 4)\)

Таким образом, координаты вершины заданной параболы равны (0, 4).

б) Для функции \(y = -4x^2 + 4\), используя ту же формулу для вершины параболы, получаем:

\((- \frac{0}{2(-4)}, - \frac{D}{4(-4)})\)

\((0, - \frac{0 - 4(-4)(4)}{4(-4)})\)

\((0, 2)\)

Координаты вершины данной параболы равны (0, 2).

в) Нам дано \(y = 3x^2 - 2\). Применяя формулу для вершины параболы, получаем:

\((- \frac{0}{2(3)}, - \frac{D}{4(3)})\)

\((0, - \frac{0 - 4(3)(-2)}{4(3)})\)

\((0, - \frac{24}{12})\)

\((0, -2)\)

Таким образом, координаты вершины третьей параболы равны (0, -2).

г) Для функции \(y = 5x^2 + 0.5\), используя формулу для вершины параболы, получаем:

\((- \frac{0}{2(5)}, - \frac{D}{4(5)})\)

\((0, - \frac{0 - 4(5)(0.5)}{4(5)})\)

\((0, - \frac{10}{10})\)

\((0, -1)\)

Координаты вершины данной параболы равны (0, -1).

Я надеюсь, что эти пояснения помогли вам понять данные задачи и изображения графиков парабол, а также найти формулы и координаты вершин этих парабол.