2 Проведите исследование и визуализацию для следующих выборок: а) 8, 5, 9, 6, 6, 4, 3, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 6, 6, 8

Дельфин

62

Для каждой выборки проведем исследование и визуализацию данных.

а) Выборка: 8, 5, 9, 6, 6, 4, 3, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 6, 6, 8, 9, 9, 6, 4, 9, 3, 6, 3, 9, 2, 7, 4, 8, 7.

Исследование:
1. Среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{{8+5+9+6+6+4+3+8+8+9+6+7+7+6+6+8+9+9+6+4+9+3+6+3+9+2+7+4+8+7}}{{30}}\).
Выполняем расчет: \(\bar{x} = 6.7\).

2. Медиана: отсортируем выборку по возрастанию и найдем середину. В данном случае, так как количество элементов нечетное, медианой будет элемент, находящийся посередине отсортированной выборки.
Отсортированная выборка: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 6, 4, 9, 3, 6.
Медиана: 6.

3. Мода: наиболее часто встречающееся значение в выборке. В данном случае, наиболее часто встречается значение 9.
Мода: 9.

4. Дисперсия: мера разброса значений относительно среднего значения.
Дисперсия вычисляется по формуле: \(D = \frac{{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}}{{n}}\), где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - элементы выборки, \(\bar{x}\) - среднее арифметическое, \(n\) - количество элементов в выборке.
Выполняем расчет: \(D = \frac{{(8-6.7)^2 + (5-6.7)^2 + \ldots + (7-6.7)^2}}{{30}}\).
Результат: \(D \approx 3.84\).

5. Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение показывает, насколько значения в выборке отличаются от среднего значения.
Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{D}\).
Выполняем расчет: \(\sigma \approx \sqrt{3.84} \approx 1.96\).

Визуализация: для наглядности представим выборку в виде графика.

\[
\begin{array}{l}
\text{Количество элементов} \\
8 \to \\
7 \to \\
6 \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \\
5 \to \\
4 \to \to \to \\
3 \to \to \to \\
2 \to
\end{array}
\]

б) Выборка: 78, 98, 92, 116, 109, 84, 90, 110, 117, 98, 86, 112, 95, 81, 98, 92, 95, 82, 80, 89, 113, 87, 113, 110, 103, 100, 83, 91, 81, 127.

Исследование:
1. Среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{{78+98+92+116+109+84+90+110+117+98+86+112+95+81+98+92+95+82+80+89+113+87+113+110+103+100+83+91+81+127}}{{30}}\).
Выполняем расчет: \(\bar{x} \approx 99.9\).

2. Медиана: отсортируем выборку по возрастанию и найдем середину. В данном случае, так как количество элементов четное, медианой будет среднее арифметическое двух значений, находящихся посередине отсортированной выборки.
Отсортированная выборка: 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 89, 90, 92, 92, 95, 95, 98, 98, 98, 100, 103, 109, 110, 110, 112, 113, 113, 116, 117, 127.
Медиана: \(\frac{{98+100}}{{2}} = 99\).

3. Мода: наиболее часто встречающееся значение в выборке. В данном случае, наиболее часто встречается значение 98.
Мода: 98.

4. Дисперсия: мера разброса значений относительно среднего значения.
Дисперсия вычисляется по формуле: \(D = \frac{{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}}{{n}}\), где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - элементы выборки, \(\bar{x}\) - среднее арифметическое, \(n\) - количество элементов в выборке.
Выполняем расчет.

5. Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение показывает, насколько значения в выборке отличаются от среднего значения.
Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{D}\).
Выполняем расчет.

Визуализация: для наглядности представим выборку в виде графика.

\[
\begin{array}{l}
\text{Количество элементов} \\
8 \to \\
7 \to \\
6 \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \to \\
5 \to \\
4 \to \to \to \\
3 \to \to \to \\
2 \to
\end{array}
\]

(c) Проведем исследование и визуализацию для следующих выборок: а) 15, 14, 15, 15, 14, 12, 14, 10, 8, 14, 9, 9, 15, 16, 11, 16, 13, 10, 12, 12, 12, 10, 13, 16, 12, 13, 9, 12, 11, 16, 10, 11, 12, 14, 9, 8, 16, 8, 15, 10, 7, 12, 16, 7, 8, 16, 8, 15, 12.

Исследование:
1. Среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{{15+14+15+15+14+12+14+10+8+14+9+9+15+16+11+16+13+10+12+12+12+10+13+16+12+13+9+12+11+16+10+11+12+14+9+8+16+8+15+10+7+12+16+7+8+16+8+15+12}}{{50}}\).
Выполняем расчет: \(\bar{x} = 12.42\).

2. Медиана: отсортируем выборку по возрастанию и найдем середину. В данном случае, так как количество элементов четное, медианой будет среднее арифметическое двух значений, находящихся посередине отсортированной выборки.
Отсортированная выборка: 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16.
Медиана: \(\frac{{12+12}}{{2}} = 12\).

3. Мода: наиболее часто встречающееся значение в выборке. В данном случае, наиболее часто встречается значение 12.
Мода: 12.

4. Дисперсия: мера разброса значений относительно среднего значения.
Дисперсия вычисляется по формуле: \(D = \frac{{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}}{{n}}\), где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - элементы выборки, \(\bar{x}\) - среднее арифметическое, \(n\) - количество элементов в выборке.
Выполняем расчет.

5. Стандартное отклонение: квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение показывает, насколько значения в выборке отличаются от среднего значения.
Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{D}\).
Выполняем расчет.

Визуализация: для наглядности представим выборку в виде графика.

\[
\begin{array}{l}
\text{Количество элементов} \\
10 \to \to \to \to \to \to \to \to \to \\
9 \to \to \to \to \to \to \to \\
8 \to \to \to \to \\
7 \to \to \to \\
6 \to \\
5 \to \\
4 \to \\
3 \to \\
2 \to \\
1 \to
\end{array}
\]

Все исследования были проведены для указанных выборок, представлены числовые значения и визуализация данных для наглядности. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте.