Какова площадь, ограниченная кривой y=x² на отрезке от 0 до 2? 1) 1/2 2) 5 3) 2 4) 8/3​

Димон

7

Для решения этой задачи мы будем использовать интеграл. Площадь, ограниченная кривой \(y=x^2\) на отрезке от 0 до 2, можно найти, интегрируя функцию \(y=x^2\) от 0 до 2.

Начнем с записи определенного интеграла для нашей задачи:

\[
\text{{Площадь}} = \int_0^2 x^2 \,dx
\]

Чтобы вычислить этот интеграл, мы сначала проинтегрируем функцию \(x^2\). Для этого возьмем неопределенный интеграл функции \(x^2\):

\[
\int x^2 \,dx = \frac{1}{3}x^3 + C
\]

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:

\[
\int_0^2 x^2 \,dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_0^2
\]

Вычислим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

\[
\left[\frac{1}{3}x^3\right]_0^2 = \left(\frac{1}{3}(2)^3\right) - \left(\frac{1}{3}(0)^3\right) = \left(\frac{1}{3}(8)\right) - \left(\frac{1}{3}(0)\right) = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}
\]

Таким образом, площадь, ограниченная кривой \(y=x^2\) на отрезке от 0 до 2, равна \( \frac{8}{3} \).

Поэтому правильный ответ на задачу: 4) \( \frac{8}{3} \).