2. Сколько вариантов трехзначных чисел можно составить, используя карточки с числами 1, 2, 3, 4, 5? А) 25; В

Зарина

20

2. Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество вариантов, которые мы можем составить из доступных чисел. У нас есть 5 чисел: 1, 2, 3, 4 и 5, и нам нужно составить трехзначное число.

Для первой позиции в трехзначном числе мы можем использовать любое из доступных чисел (5 вариантов). Для второй позиции также имеем пять вариантов, так как мы еще не использовали ни одного числа. Наконец, для последней позиции у нас также есть пять вариантов.

Таким образом, общее количество вариантов трехзначных чисел, которые можно составить из данных карточек, будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 5 * 5 * 5 = 125.

Ответ: Вариант А) 125.

3. Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество сочетаний по две буквы из трех заданных букв: А, В и С.

Для первой буквы мы можем выбрать любую из трех букв. После выбора первой буквы, для второй буквы у нас остается две варианта, так как мы уже выбрали одну букву. Наконец, для третьей буквы у нас остается только один вариант.

Таким образом, общее количество сочетаний по две буквы, которые можно составить из данных букв, будет равно произведению количества вариантов для каждой буквы: 3 * 2 * 1 = 6.

Ответ: Вариант С) 6.

4. Эта задача является примером комбинаторики "выбрать из" или сочетаний.

Для выбора двух дежурных из 20 учащихся, мы можем использовать формулу сочетаний \(C_n^r = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}\), где \(n\) - общее количество учащихся, \(r\) - количество выбранных дежурных.

В данном случае, \(n = 20\) и \(r = 2\), поэтому формула становится \(C_{20}^2 = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20 - 2)!}}\).

Выполнив вычисления, мы получим \(C_{20}^2 = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 190\).

Ответ: Вариант А) 190.

5. В этой задаче нам нужно выбрать букет из 10 роз и 8 георгинов таким образом, чтобы в букете было 2 розы и 3 георгина.

Для выбора 2 роз из 10 у нас есть \(C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10 - 2)!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\) вариантов.

Для выбора 3 георгинов из 8 у нас есть \(C_{8}^3 = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56\) вариантов.

Чтобы найти общее количество способов составить букет из указанных роз и георгинов, мы должны перемножить количество вариантов для каждого типа цветка: 45 * 56 = 2520.

Ответ: Вариант С) 2520.

6. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать факториал. Факториал числа обозначается в виде \(n!\) и равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, у нас есть 8 томов энциклопедии, которые мы хотим расставить на книжной полке.

Количество возможных способов расставить эти тома на полке равно факториалу 8. Обозначим это как \(8!\).

Выполнив вычисления, мы получим \(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40 320\).

Ответ: Вариант D) 40 320.