При массовом производстве шестерен вероятность получения дефектных равна 0.1. Какова вероятность, что среди

Yantarnoe

42

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность того, что из 400 шестерен будет 50 дефектных, можно вычислить следующим образом:

\[P(X = k) = C^n_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что из 400 шестерен будет k дефектных
- \(C^n_k\) - количество сочетаний из n по k (в данном случае, это количество способов выбрать k дефектных шестерен из общего количества)
- \(p\) - вероятность получения дефектной шестерни при массовом производстве (в данном случае, 0.1)
- \(n\) - общее количество выбранных шестерен (в данном случае, 400)
- \(k\) - количество дефектных шестерен (в данном случае, 50)

Теперь подставим значения и вычислим искомую вероятность:

\[P(X = 50) = C^{400}_{50} \cdot 0.1^{50} \cdot (1-0.1)^{400-50}\]

Чтобы вычислить сочетания, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

\[C^n_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Теперь рассчитаем значения:

\[C^{400}_{50} = \frac{400!}{50!(400-50)!}\]
\[\Rightarrow C^{400}_{50} = \frac{400!}{50! \cdot 350!}\]

Подставим значения в формулу и проведем вычисления с помощью калькулятора:

\[P(X = 50) = \frac{400!}{50! \cdot 350!} \cdot 0.1^{50} \cdot (1-0.1)^{400-50}\]

Полученное значение будет являться вероятностью того, что среди 400 случайно выбранных шестерен будет 50 дефектных.