2 см? Знайдіть периметр трикутника, у якого радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 1 см, якщо довжина його катетів

Karamel

43

Привет! Я помогу тебе решить эту задачу.

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины его сторон. В данной задаче нам дан радиус \(r\) вписанной окружности и длины катетов треугольника.

Длина окружности можно вычислить по формуле \(2\pi r\), где \(\pi\) представляет собой математическую константу, близкую к 3,14.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае у нас только два катета, поэтому периметр будет равен двум катетам и длине гипотенузы \(c\).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы. В данном треугольнике гипотенуза будет являться диаметром вписанной окружности, поэтому \(2r\) будет равно длине гипотенузы.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, давайте найдем периметр треугольника.

По формуле длины окружности получаем:
\[2 \cdot \pi \cdot 1 = 2\pi \approx 6,28\text{ см}\]

Согласно теореме Пифагора, катеты треугольника и гипотенуза связаны следующим образом:
\[\text{катет}^2 + \text{катет}^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Подставляя значения в нашем случае, получаем:
\[3^2 + 3^2 = \text{гипотенуза}^2\]
\[9 + 9 = \text{гипотенуза}^2\]
\[18 = \text{гипотенуза}^2\]

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[\sqrt{18} = \text{гипотенуза}\]
\[\sqrt{9 \cdot 2} = \text{гипотенуза}\]
\[\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = \text{гипотенуза}\]
\[3 \sqrt{2} = \text{гипотенуза}\]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы (\(3 \sqrt{2}\)) и длины катетов (3 см), мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон:
\[3 + 3 + 3 \sqrt{2} = 6 + 3 \sqrt{2} \approx 9,24\text{ см}\]

Итак, периметр треугольника, у которого радиус вписанной окружности равен 1 см, а длины катетов равны 3 см, составляет приблизительно 9,24 см.