2. Стаканы, изображенные на рисунке, подобны. Высота большего стакана составляет 16 см, а его объем равен

Буся_5087

29

2. Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию между высотами и объемами стаканов.

Из условия задачи, мы знаем, что высота большего стакана составляет 16 см, а его объем равен 375 см³. Высота меньшего стакана обозначена буквой "у", а его объем составляет 192 см³.

Мы можем построить следующую пропорцию: \(\frac{{16}}{{375}} = \frac{{у}}{{192}}\)

Чтобы найти значение "у", мы можем скрестить произведения диагональных членов и приравнять их: \(16 \cdot 192 = 375 \cdot у\)

Получится следующее уравнение: \(3072 = 375у\)

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 375: \(у = \frac{{3072}}{{375}}\)

Вычисляя это, мы получим \(у \approx 8.192\)

Таким образом, значение "у" равно примерно 8.192.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема треугольной пирамиды.

Из условия задачи, мы знаем, что стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды составляют 3 см и 9 см. Угол наклона ребер к основанию равен 60 градусов.

Формула для объема треугольной пирамиды выглядит следующим образом: \(V = \frac{{h \cdot (a^2 + ab + b^2)}}{{12}}\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

В нашем случае, \(a = 3\) см, \(b = 9\) см и у нас треугольная пирамида, поэтому \(h\) будет равна \(h = \frac{{\sqrt{3} \cdot a}}{2}\).

Подставим известные значения в формулу:

\[h = \frac{{\sqrt{3} \cdot 3}}{2} = \frac{{3\sqrt{3}}}{2} \approx 2.598\]

Используем полученное значение \(h\) для вычисления объема:

\[V = \frac{{\frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot (3^2 + 3 \cdot 9 + 9^2)}}{{12}}\]

Упрощая выражение:

\[V = \frac{{\frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot (9 + 27 + 81)}}{{12}} = \frac{{\frac{{3\sqrt{3}}}{2} \cdot 117}}{{12}}\]

Далее, упрощаем выражение:

\[V = \frac{{3\sqrt{3} \cdot 117}}{{24}} = \frac{{351\sqrt{3}}}{{24}}\]

Таким образом, объем пирамиды равен \(\frac{{351\sqrt{3}}}{{24}}\) кубических сантиметров, что можно приближенно записать как около 14.625 кубических сантиметров.