2. Задано: AB — перпендикуляр, AC и AD — наклонные, ACB = 60°, AC = 4, BD = √13. Найти

Arbuz_3629

17

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с заданными элементами. У нас есть треугольник ABC, где AB — перпендикуляр, AC и AD — наклонные. Угол ACB равен 60°, длина AC равна 4, а длина BD равна √13. Мы должны найти недостающие значения или углы.

Для начала, обратим внимание на перпендикуляр AB. Так как AB перпендикулярен к наклонным AC и AD, значит мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Тригонометрические функции могут помочь нам в решении этой задачи.

Используем связь между тригонометрической функцией и отношениями длин сторон в прямоугольном треугольнике. Так как ACB = 60° и ACB — это угол противоположный гипотенузе (AB), мы можем использовать функцию синуса для нахождения длины стороны AB.

\[\sin(ACB) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

\[\sin(60°) = \frac{{AB}}{{AC}}\]

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{AB}}{{4}}\]

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = \(\frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{2}}\) = 2\(\sqrt{3}\)

Так как у нас получилось найти длину стороны AB, перейдем к нахождению значения AD. Мы знаем, что BD равно \(\sqrt{13}\), поэтому мы можем использовать найденное значение AB и вычитание.

AD = AC - CD

Мы знаем, что AC равно 4, а CD равно BD. Так что, подставляя значения:

AD = 4 - \(\sqrt{13}\)

Итак, мы нашли значения сторон AB и AD. Ответ на задачу:

AB = 2\(\sqrt{3}\) и AD = 4 - \(\sqrt{13}\)