Які з точок M(5;10;-3), N(5;9;3), K(4;-9;3), P(4;-9;2) лежать на одній площині, що паралельна площині

Lunya

66

Щоб визначити, які точки лежать на одній площині, що паралельна площині, спочатку перевіримо, чи є вектори, утворені цими точками, паралельними. Для цього візьмемо два будь-яких вектори з даної множини, і перевіримо, чи є вони колінеарними. Якщо так, то всі точки лежать на одній площині.

Візьмемо два вектори: \(\overrightarrow{MN}\) і \(\overrightarrow{MP}\). Для цього знайдемо координати цих векторів:

\(\overrightarrow{MN} = (5-5, 9-10, 3-(-3)) = (0,-1,6)\)

\(\overrightarrow{MP} = (4-5, -9-10, 2-(-3)) = (-1,-19,5)\)

Тепер перевіримо, чи є ці вектори колінеарними. Щоб це зробити, порівняємо відношення їхніх координат:

\(\frac{0}{-1} = \frac{-1}{-19} = \frac{6}{5}\)

Відношення координат у цих векторах не співпадають. Тому вектори \(\overrightarrow{MN}\) і \(\overrightarrow{MP}\) не є колінеарними, і, отже, точки M, N і P не лежать на одній площині, що паралельна площині.

Таким чином, відповідь на задачу - жодні з точок M, N і P не лежать на одній площині, що паралельна площині.