20. Як довго препарат повинен залишатись у сховищі після того, як відділенні радіонуклідної терапії залишилося

Grigoryevich_5436

22

Щоб відповісти на це запитання, треба врахувати закон напіврозпаду, який говорить про те, що кількість речовини, що залишилась, залежить від тривалості часу та періоду напіврозпаду. Формула для обчислення кількості речовини залишку при даний часі випливає з закону напіврозпаду:

\[N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}\]

де:
N - маса речовини залишку;
N₀ - початкова маса речовини (у нашому випадку це 2 мл препарату з активністю 5500 МБк);
t - час, протягом якого препарат перебуває у сховищі (що ми хочемо визначити);
T - період напіврозпаду речовини (у нашому випадку 8,3 доби).

Ми знаємо значення N₀, N та T. Щоб знайти t, треба виконати наступні дії:

\[5500 = 2 \cdot (1/2)^{t/8.3}\]

Піднесемо обидві частини рівняння до степеня 8.3 (після цього ми зможемо виразити t):

\[11000 = (1/2)^{t/8.3}\]

Тепер візьмемо логарифм від обох частин рівняння:

\[\log{(11000)} = \log{(1/2)^{t/8.3}}\]

Виконуємо дії з логарифмами:

\[\log{(11000)} = \frac{t}{8.3} \log{(1/2)}\]

Тепер ми можемо знайти значення t, розмноживши обидві частини рівняння на \(8.3 / \log{(1/2)}\):

\[t = \frac{\log{(11000)}}{\log{(1/2)}} \cdot 8.3\]

Застосуємо цю формулу з відповідними значеннями:

\[t \approx 49.79\]

Тому препарат повинен залишатися в сховищі протягом приблизно 49.79 діб після того, як відділенні радіонуклідної терапії залишилося 2 мл препарату з активністю 5500 МБк після лікування щитоподібної залози 131I.