21. Табып койыңыз, 22.8-суреттегі шеңбердегі шексіз сияқты көшедегі ABCDEF алтыбұрышының А, С және Е бұрыштарының

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

18

21. Шесть боковых ребер правильного шестиугольника ABCDEF равны между собой. Чтобы найти сумму ребер А, С и Е, нам нужно найти длину одной стороны шестиугольника и умножить ее на 3, так как каждая сторона встречается два раза.

Для начала нам нужно найти длину одной стороны шестиугольника ABCDEF. Мы знаем, что у шестиугольника все стороны равны, поэтому можем взять любую сторону для вычислений. Давайте возьмем сторону AB.

22.8-суреттегі шеңбердегі шексіз сияқты көшедегі A шекілден Б шекілге оралған пайдаланамыз. Мына нишандарды аңдап, мына формулаларды қолданайық:

\[AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]

У нас есть координаты точек A (0,0) и B (4,0). Подставим значения в формулу и вычислим:

\[AB = \sqrt{(4-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4\]

Теперь у нас есть длина стороны AB, которая равна 4. Мы можем умножить это значение на 3, чтобы найти сумму ребер А, С и Е:

\[4 \cdot 3 = 12\]

Таким образом, сумма ребер А, С и Е равна 12.

22. Правильный четырехугольник имеет все стороны одинаковой длины и все углы прямые. Мы знаем, что периметр двух правильных четырехугольников равен 1.

Однако, чтобы найти длины сторон, вписанных внутрь четырехугольников, нам нужно знать радиусы их окружностей, а также учесть, что сумма длин сторон равна периметру.

Мы можем предположить, что одна из длин сторон равна 1, так как периметр равен 1, и это будет хорошим стартом для поиска других длин сторон.

Посмотрите на диаграмму изображения 22.9. Заметим, что окружности, перечеркнутые по центру, будут равными и будут вписаны во внутренние углы четырехугольника.

Радиус окружности, которая касается стороны длиной 1, будет равен половине длины стороны, то есть 0.5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой стороны. У нас есть сторона длиной 1, радиус окружности длиной 0.5 и неизвестная сторона, назовем ее x.

Применим теорему Пифагора:

\[1^2 = (0.5 + x)^2 + (0.5)^2\]
\[1 = 0.25 + x^2 + x + 0.25\]
\[1 = x^2 + x + 0.5\]
\[x^2 + x - 0.5 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 0.5}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, длины сторон правильных четырехугольников равны \(\frac{-1 + \sqrt{3}}{2}\) и \(\frac{-1 - \sqrt{3}}{2}\).

23. Чтобы найти радиус Земли, нам необходимо использовать информацию о длине экватора и коэффициенте деления длины на радиус.

Опираясь на изображение в задаче 22.8, мы знаем, что длина экватора равна 22.8 миллионам единиц, а знаменатель 22.8 указывает на то, что эти единицы соответствуют одной части периметра четырехугольника.

Таким образом, мы можем найти длину одной части периметра, разделив 22.8 на 40:

\[\frac{22.8}{40} = 0.57\]

Теперь нам нужно найти радиус Земли. Мы знаем, что длина окружности равна \(2 \pi r\), где r - радиус.

Мы знаем, что длина окружности равна 0,57 (одной части периметра), поэтому можем записать уравнение:

\[2 \pi r = 0.57\]

Разделим обе части уравнения на \(2 \pi\):

\[r = \frac{0.57}{2 \pi} \approx 0.09\]

Таким образом, радиус Земли примерно равен 0.09 единицам, где единица представляет собой \(2 \pi\) радиуса.