Что равно скалярному произведению векторов c→ и d→, если векторы m→ и q→ взаимно перпендикулярны, и все векторы имеют

Ярмарка

65

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), вначале найдем значения векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{q}\).

Дано, что векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{q}\) взаимно перпендикулярны, то есть они образуют прямой угол между собой. Также, все векторы имеют одинаковую длину 8 см.

Учитывая это, мы можем записать векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) следующим образом:
\[
\vec{c} = 3 \cdot \vec{m} - 2 \cdot \vec{q}
\]
\[
\vec{d} = 3 \cdot \vec{m} + 2 \cdot \vec{q}
\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, мы используем следующую формулу:
\[
\vec{c} \cdot \vec{d} = |\vec{c}| \cdot |\vec{d}| \cdot \cos(\theta)
\]
где \(|\vec{c}|\) и \(|\vec{d}|\) - длины векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), а \(\theta\) - угол между векторами.

В нашем случае, все векторы имеют одинаковую длину, равную 8 см, поэтому \(|\vec{c}| = |\vec{d}| = 8\) см.

Теперь остается найти угол \(\theta\) между векторами \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\). Поскольку \(\vec{m}\) и \(\vec{q}\) взаимно перпендикулярны, \(\theta\) будет равен 90 градусам.

Теперь подставим полученные значения в формулу скалярного произведения:
\[
\vec{c} \cdot \vec{d} = 8 \cdot 8 \cdot \cos(90^\circ)
\]

Так как \(\cos(90^\circ) = 0\), получаем:
\[
\vec{c} \cdot \vec{d} = 8 \cdot 8 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) равно 0.