23.7. Якщо у циліндричну посудину, заповнену водою, опустити металеву деталь, то деталь буде повністю занурена у воду

Муха

22

Добро пожаловать! Для решения этой задачи визуализируем посудину с водой и металлической деталью. Поскольку деталь полностью погружена в воду, ее объем равен изменению объема воды в посудине.

Для начала разберемся с объемом воды, который поднялся в посудине. Мы знаем, что уровень воды поднялся на 14 см от изначального положения. Обозначим эту высоту через $h$.

Из известных данных следует, что уровень воды не достигает края посудины, значит, некоторая часть посудины остается незаполненной. Обозначим высоту незаполненной части через $h_0$.

Общая высота посудины равна сумме высоты поднятой воды и незаполненной части: $H=h+h_0$.

Мы также знаем, что внутренний диаметр посудины равен 20 см, что означает, что радиус посудины $r$ равен половине диаметра, т.е. $r=10\text{см}$.

Обозначим площадь поперечного сечения посудины (основания) через $S$.

Используя геометрические свойства цилиндра, площадь поперечного сечения можно выразить через радиус посудины:

$$S=\pi \cdot r^2$$

Теперь мы можем выразить объем воды в посудине:

$$V_{\text{воды}}=S\cdot h$$

Поскольку деталь полностью затоплена в воде, ее объем должен быть равен объему воды:

$$V_{\text{детали}}=V_{\text{воды}}$$

Составим уравнение, используя полученные выражения:

$$S\cdot h=V_{\text{детали}}$$

Подставим известные значения:

$$\pi \cdot (10\text{см}{)}^2\cdot 14\text{см}=V_{\text{детали}}$$

Вычислим значение выражения:

$$\pi \cdot 100{\text{см}}^2\cdot 14\text{см}=V_{\text{детали}}$$

$$\pi \cdot 1400{\text{см}}^3=V_{\text{детали}}$$

Таким образом, объем детали равен $\pi \cdot 1400{\text{см}}^3$.

Ответом на задачу является объем детали, равный $\pi \cdot 1400{\text{см}}^3$. Не забудьте проверить единицы измерения и округлить ответ при необходимости.