1. Какова высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, если его площадь составляет 36 кв. см, а периметр

Smurfik

29

Задача 1:
Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы для площади и периметра параллелограмма. Пусть \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма, а \(h\) - высота, проведенная к одной из сторон.

Формула для площади параллелограмма:
\[S = a \cdot h\]

Формула для периметра параллелограмма:
\[P = 2(a + b)\]

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 36 кв. см, а периметр равен 36 см. Подставим эти значения в формулы и решим полученную систему уравнений:

Система уравнений:
\[\begin{cases} a \cdot h = 36 \\ 2(a + b) = 36 \end{cases}\]

1) Решим первое уравнение относительно высоты:
\[h = \frac{36}{a}\]

2) Подставим полученное выражение для высоты во второе уравнение:
\[2(a + b) = 36\]
\[a + b = 18 - \text{выражение для более удобной записи}\]
\[a = 18 - b - \text{выражение для a}\]

3) Подставим найденное выражение для \(a\) в первое уравнение:
\[(18 - b) \cdot \frac{36}{18 - b} = 36\]
\[36 = 36\]

Получили тождество. Это означает, что любая сторона параллелограмма и соответствующая высота могут удовлетворять условию задачи.

Ответ: Высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, может быть любым значением. Сторона, к которой проведена эта высота, также может быть любой. Вторая сторона параллелограмма не определена.

Задача 2:
Пусть \(a\) - сторона ромба, а \(h\) - его высота.

По условию задачи, высота ромба на 1,1 см меньше его стороны:
\[h = a - 1,1\]

Также известно, что периметр ромба равен 40 см:
\[4a = 40\]
\[a = 10\]

Теперь можем найти высоту:
\[h = 10 - 1,1 = 8,9\]

Площадь ромба вычисляется по формуле:
\[S = \frac{a \cdot h}{2}\]

Подставляя значения, получим:
\[S = \frac{10 \cdot 8,9}{2} = 44,5\]

Ответ: Площадь ромба равна 44,5 кв. см.

Задача 3:
В данной задаче нам нужно найти площадь треугольника, зная его стороны и высоты. Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(h\) - соответствующая высота.

Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{a \cdot h}{2}\]

Исходя из таблицы, имеем следующие данные:
Сторона треугольника: 7,8 дм, 5 дм, дм
Высота: h = 9 дм, дм, 11 дм

Подсчитаем площадь для каждой пары сторона-высота:

1) При \(a = 7,8\) дм и \(h = 9\) дм:
\[S_1 = \frac{7,8 \cdot 9}{2} = 35,1\]

2) При \(b = 5\) дм и \(h = 5\) дм:
\[S_2 = \frac{5 \cdot 5}{2} = 12,5\]

3) При \(c = 6\) дм и \(h = 11\) дм:
\[S_3 = \frac{6 \cdot 11}{2} = 33\]

Ответ: Площадь треугольника, со сторонами 7,8 дм, 5 дм и 6 дм, и высотами 9 дм, 5 дм и 11 дм, соответственно, равна 35,1 кв. дм, 12,5 кв. дм и 33 кв. дм.