25 представьте в виде дробей с одинаковыми знаменателями 1) 1/a-5b , 2) 1/a^2+7ac, 3) 1/a^2+7ac-5ab-35bc

Марат_554

44

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Мы должны представить каждое из выражений в виде дроби с одинаковыми знаменателями и сделать раскрытие скобок.

1) Для первого выражения: \( \frac{1}{a-5b} \)

Мы можем умножить числитель и знаменатель на \( (a+5b) \), чтобы получить одинаковые знаменатели. Таким образом, получаем:

\[ \frac{1 \cdot (a+5b)}{(a-5b) \cdot (a+5b)} \]

Раскрываем скобки в знаменателе, получаем:

\[ \frac{a+5b}{a^2 - 25b^2} \]

2) Для второго выражения: \( \frac{1}{a^2+7ac} \)

Мы можем умножить числитель и знаменатель на \( (a^2+7ac) \), чтобы получить одинаковые знаменатели. Таким образом, получаем:

\[ \frac{1 \cdot (a^2+7ac)}{(a^2+7ac) \cdot (a^2+7ac)} \]

Раскрываем скобки в знаменателе, получаем:

\[ \frac{a^2+7ac}{(a^2+7ac)^2} \]

3) Для третьего выражения: \( \frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc} \)

В данном случае нам надо раскрыть скобки в знаменателе. Получим:

\[ \frac{1}{a^2 + 7ac - 5ab - 35bc} = \frac{1}{(a^2 - 5ab) + (7ac - 35bc)} \]

Мы можем разбить знаменатель на две части и вынести общие множители за скобки:

\[ = \frac{1}{a(a - 5b) + 7c(a - 5b)} \]

Теперь мы видим, что в знаменателе есть общий множитель \( (a - 5b) \), который можно вынести за скобки:

\[ = \frac{1}{(a - 5b)(a + 7c)} \]

Таким образом, третье выражение можно представить в виде дроби с одинаковым знаменателем.

Надеюсь, что решение данной задачи стало более понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!