Сколько решений имеет x+y=2018, если: а) x и y - натуральные числа; б) x и y - целые неотрицательные числа?

Zhuravl

29

Хорошо, давайте посмотрим на каждую часть задачи по очереди.

а) Если x и y являются натуральными числами, это означает, что они принимают значения только из множества положительных целых чисел (1, 2, 3, и так далее). Мы хотим найти количество решений уравнения x + y = 2018, где оба x и y принадлежат множеству натуральных чисел.

Мы можем рассмотреть каждое возможное значение x и найти соответствующее значение y. Но есть более эффективный способ решения этой задачи. Обратите внимание на то, что уравнение является симметричным относительно переменных x и y, поэтому мы можем предположить, что x и y имеют одинаковые значения.

Посмотрим, какие пары x и y удовлетворяют условию. Если x = 1, то мы получаем уравнение 1 + y = 2018, откуда y = 2018 - 1 = 2017. Если x = 2, то получаем уравнение 2 + y = 2018, откуда y = 2018 - 2 = 2016. Мы можем продолжать этот процесс, увеличивая x на 1 каждый раз, до тех пор, пока сумма x и y не станет больше 2018. В итоге мы получим 2017 пар значений (1, 2017), (2, 2016), (3, 2015) и так далее, до (2017, 1).

Итак, ответ на часть а) задачи: уравнение x + y = 2018 имеет 2017 решений, если x и y - натуральные числа.

б) Если x и y должны быть целыми неотрицательными числами, это означает, что они принимают значения из множества 0, 1, 2 и так далее.

Мы можем применить аналогичный подход, как в части а) задачи. Если x = 0, то получаем уравнение 0 + y = 2018, откуда y = 2018. Если x = 1, то получаем уравнение 1 + y = 2018, откуда y = 2018 - 1 = 2017.

Мы можем продолжать этот процесс, увеличивая x на 1 каждый раз, пока сумма x и y не станет больше 2018. Но есть еще одно ограничение: y не может быть отрицательным числом. Очевидно, что при x = 2018 мы получим y = 0, и больше нет возможности для y быть положительным целым числом. Таким образом, у нас есть 2018 значений для x (от 0 до 2017), и каждому x соответствует только одно значение y (всегда положительное).

Итак, ответ на часть б) задачи: уравнение x + y = 2018 имеет 2018 решений, если x и y - целые неотрицательные числа.

Я надеюсь, что моё объяснение является понятным и помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.