Яку відстань слід знайти між графіками функцій y=x^2 і y=2x-4, яка є найменшою?

Skorpion

35

Для решения этой задачи мы должны найти точку пересечения двух графиков, а затем измерить расстояние между этими точками.

Первым шагом нам нужно найти точку пересечения графиков функций \(y=x^2\) и \(y=2x-4\). Для этого приравняем два уравнения друг к другу:

\[x^2 = 2x - 4\]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 2x + 4 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или графически. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

В этом случае, \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 4\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\]

Рассчитаем дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, и графики не пересекаются.

Следовательно, нет точек пересечения и нет расстояния между графиками функций \(y=x^2\) и \(y=2x-4\).