Какова вероятность того, что ребенок и его сестра достанут две минеолы из корзины, в которой лежат 6 апельсинов

Карина

25

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности.

В данном случае мы имеем корзину, в которой находится 6 апельсинов и 3 минеолы. Нам нужно найти вероятность того, что ребенок и его сестра достанут 2 минеолы из этой корзины.

Для начала, определим общее количество возможных комбинаций, которые могут быть вытащены из корзины. Это можно сделать, используя формулу сочетаний. Формула сочетаний для вычисления количества комбинаций из n элементов по k элементов записывается следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

В данной задаче у нас есть 6 апельсинов и 3 минеолы, поэтому n = 9 (6 апельсинов + 3 минеолы) и мы хотим выбрать 2 минеолы, поэтому k = 2.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[
C(9,2) = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2!7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36
\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций извлечения 2 элементов из корзины равно 36.

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых оба элемента являются минеолами.

У нас есть 3 минеолы, поэтому количество комбинаций, где оба элемента являются минеолами, можно рассчитать таким же образом:

\[
C(3,2) = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{2 \cdot 1}} = 3
\]

Таким образом, количество комбинаций, в которых оба элемента являются минеолами, равно 3.

Теперь мы можем найти вероятность достать две минеолы из корзины. Вероятность вычисляется путем деления количества "благоприятных" исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{количество комбинаций с двумя минеолами}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]

Таким образом, вероятность того, что ребенок и его сестра достанут две минеолы из корзины, равна \(\frac{1}{12}\) или около 0.0833.