№ 3. Чтобы найти длину АР, проведена касательная из точки А, которая находится на расстоянии 25 см от центра окружности
№ 3. Чтобы найти длину АР, проведена касательная из точки А, которая находится на расстоянии 25 см от центра окружности радиуса 15 см. Какова длина АР? А) 10 см В) 30 см С
Путешественник_Во_Времени 30
Для начала, давайте взглянем на данную задачу и разберем каждый шаг решения.Мы знаем, что центр окружности находится на расстоянии 25 см от точки А, а радиус окружности составляет 15 см. Нам нужно найти длину АР, после проведения касательной из точки А.
Начнем с рисунка. Нарисуем окружность с центром O, радиусом 15 см и точкой А, находящейся на расстоянии 25 см от центра окружности.
Теперь, чтобы найти длину АР, воспользуемся свойством касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, в точке касания.
Соединим центр окружности O с точкой А и проведем линию, перпендикулярную этой линии в точке А. Обозначим точку касания касательной с окружностью как Р.
Итак, у нас есть треугольник АОР. Мы знаем две стороны этого треугольника: ОА = 25 см и ОР = 15 см (радиус окружности). Нам нужно найти третью сторону АР.
Используем теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Применим эту теорему к треугольнику АОР:
\[
АР^2 = ОА^2 - ОР^2
\]
\[
АР^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400
\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину АР:
\[
АР = \sqrt{400} = 20
\]
Ответ: длина АР равна 20 см.
Итак, правильный ответ - В) 20 см.