№ 3. Чтобы найти длину АР, проведена касательная из точки А, которая находится на расстоянии 25 см от центра окружности

Путешественник_Во_Времени

30

Для начала, давайте взглянем на данную задачу и разберем каждый шаг решения.

Мы знаем, что центр окружности находится на расстоянии 25 см от точки А, а радиус окружности составляет 15 см. Нам нужно найти длину АР, после проведения касательной из точки А.

Начнем с рисунка. Нарисуем окружность с центром O, радиусом 15 см и точкой А, находящейся на расстоянии 25 см от центра окружности.

Теперь, чтобы найти длину АР, воспользуемся свойством касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, в точке касания.

Соединим центр окружности O с точкой А и проведем линию, перпендикулярную этой линии в точке А. Обозначим точку касания касательной с окружностью как Р.

Итак, у нас есть треугольник АОР. Мы знаем две стороны этого треугольника: ОА = 25 см и ОР = 15 см (радиус окружности). Нам нужно найти третью сторону АР.

Используем теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к треугольнику АОР:

$$А{Р}^2=О{А}^2-О{Р}^2$$

$$А{Р}^2={25}^2-{15}^2=625-225=400$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину АР:

$$АР=\sqrt{400}=20$$

Ответ: длина АР равна 20 см.

Итак, правильный ответ - В) 20 см.