3. Как изменяется производительность труда в течение рабочего дня, используя формулу p(t)=-0.2t2+1.6t+3? Постройте

Belchonok

29

Для начала, давайте построим график функции производительности труда p(t)=-0.2t^2+1.6t+3 для рабочего дня, который длится 8 часов.

Чтобы построить график функции, мы будем использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять время в часах (t), а вертикальная ось (ось ординат) будет представлять производительность труда (p(t)).

Для построения графика, давайте выберем несколько значений времени (t) в пределах рабочего дня, например, от 0 до 8 часов. Найдем соответствующие значения производительности труда (p(t)) для каждого значения времени.

Для t = 0:
p(0) = -0.2 * 0^2 + 1.6 * 0 + 3 = 3

Для t = 1:
p(1) = -0.2 * 1^2 + 1.6 * 1 + 3 = 4.4

Для t = 2:
p(2) = -0.2 * 2^2 + 1.6 * 2 + 3 = 6.8

Для t = 3:
p(3) = -0.2 * 3^2 + 1.6 * 3 + 3 = 8.6

Для t = 4:
p(4) = -0.2 * 4^2 + 1.6 * 4 + 3 = 9.6

Для t = 5:
p(5) = -0.2 * 5^2 + 1.6 * 5 + 3 = 9.8

Для t = 6:
p(6) = -0.2 * 6^2 + 1.6 * 6 + 3 = 9.2

Для t = 7:
p(7) = -0.2 * 7^2 + 1.6 * 7 + 3 = 7.8

Для t = 8:
p(8) = -0.2 * 8^2 + 1.6 * 8 + 3 = 5.6

Теперь, когда у нас есть несколько значений производительности труда для разных моментов времени, мы можем построить график функции. Нарисуем точки с координатами (t, p(t)) для каждого значения времени и значения производительности труда.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & p(t) \\
\hline
0 & 3 \\
\hline
1 & 4.4 \\
\hline
2 & 6.8 \\
\hline
3 & 8.6 \\
\hline
4 & 9.6 \\
\hline
5 & 9.8 \\
\hline
6 & 9.2 \\
\hline
7 & 7.8 \\
\hline
8 & 5.6 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, соединим точки на графике, чтобы получить гладкую кривую.

[Вставьте график с помощью LaTeX]

Теперь, перейдем к вопросам:
а) Чтобы найти максимальную производительность труда, обратим внимание на вершину графика. Вершина графика функции находится в точке максимального значения производительности труда. В данном случае, вершина графика находится на t = 5 часов и p(5) = 9.8. Таким образом, максимальная производительность труда достигается через 5 часов работы.

б) Чтобы определить, в каком промежутке времени производительность труда растет и падает, нам нужно проанализировать график функции. Кривая графика будет подниматься до вершины, а затем опускаться. В нашем случае, производительность труда будет расти до t = 5 часов, достигнув максимального значения, а затем начнет падать после этого.

Чтобы узнать, когда производительность будет выше через 1 час после начала рабочего дня, мы можем посмотреть на график и обратить внимание на значение функции через 1 час (t = 1). В данном случае, p(1) = 4.4, что означает, что производительность труда будет выше через 1 час после начала рабочего дня, когда примерно будет равна 4.4.

Таким же образом, чтобы узнать, когда производительность будет выше через 5 часов после начала рабочего дня, мы можем посмотреть на график и обратить внимание на значение функции через 5 часов (t = 5). В данном случае, p(5) = 9.8, что означает, что производительность труда будет выше через 5 часов после начала рабочего дня, когда примерно будет равна 9.8.

Таким образом, построив график функции производительности труда и проанализировав его, мы можем ответить на ваши вопросы. Максимальная производительность труда достигается через 5 часов работы, а производительность труда растет до t = 5 часов, достигает максимального значения, а затем начинает падать. Производительность труда будет выше через 1 час после начала рабочего дня, когда примерно равна 4.4, и будет выше через 5 часов после начала рабочего дня, когда примерно равна 9.8.