3. Каково центростремительное ускорение точки диска, находящейся на его самом удаленном от центра расстоянии, если диск

Milana_7623

56

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы радиуса и центростремительного ускорения.

1. Радиус диска можно найти, разделив его диаметр на 2:
\[r = \frac{d}{2}\]
\[r = \frac{12 \, \text{см}}{2}\]
\[r = 6 \, \text{см}\]

2. Чтобы найти центростремительное ускорение точки на самом удаленном расстоянии от центра, мы можем использовать формулу:
\[a_c = \frac{v^2}{r}\]
где \(v\) - скорость точки и \(r\) - радиус.

3. Заменим значения в формуле:
\[a_c = \frac{(1200 \, \text{об/мин})^2}{6 \, \text{см}}\]

4. Прежде чем выполнять вычисления, нужно привести скорость к системе СИ, переведя об/мин в рад/сек. Учитывая, что 1 оборот = \(2\pi\) радиан, и 1 минута = 60 секунд, мы получим:
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \, \text{рад/мин})^2}{6 \, \text{см}}\]
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \, \text{рад/сек})^2}{6 \, \text{см}}\]

5. Далее, скорость в км/час является более удобной для вычислений. Переведем секунды в часы, учитывая, что 1 час = 3600 секунд:
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \times 3600 \, \text{рад/час})^2}{6 \, \text{см}}\]
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times 60 \, \text{рад/час})^2}{6 \, \text{см}}\]

6. Теперь диск с диаметром 12 см имеет радиус 6 см. Мы можем перевести радиус в метры, разделив его на 100. Таким образом, получим:
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times 60 \, \text{рад/час})^2}{6 \, \text{см}}\]
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times 60 \, \text{рад/час})^2}{6 \times 10^{-2} \, \text{м}}\]

7. Теперь можно выполнить вычисления:
\[a_c = \frac{(1200 \times 2\pi \times 60 \, \text{рад/час})^2}{6 \times 10^{-2} \, \text{м}}\]
\[a_c \approx 1519.37 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение точки на самом удаленном расстоянии от центра диска прядильного станка составляет примерно 1519,37 м/с².

Чтобы найти расстояние, которое точка проходит за один оборот, мы можем использовать формулу для длины окружности:
\[L = 2\pi \times r\]
где \(L\) - расстояние, \(r\) - радиус.

\[L = 2\pi \times 6 \, \text{см}\]
\[L = 12\pi \, \text{см}\]

Однако, для удобства ответа, приведем расстояние к километрам, разделив его на 100000:
\[L = \frac{12\pi \, \text{см}}{100000} \, \text{км}\]
\[L \approx 0.000377 \, \text{км}\]

Таким образом, точка проходит примерно 0,000377 километров за один оборот.