Под каким углом падает свет на границу раздела сред воздух-жидкость, если угол преломления составляет 30°? Каков

Drakon

67

У нас есть задача, в которой нужно определить угол падения света на границу раздела между воздухом и жидкостью, а также найти показатель преломления жидкости. Также нам интересно узнать, при каком угле падения будет угол между отраженным и преломленным лучами.

Для начала разберемся со значением угла падения света. По закону преломления Снеллиуса, отношение синуса угла падения (\(\theta_1\)) к синусу угла преломления (\(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Так как угол преломления (\(\theta_2\)) составляет 30°, а в нашей задаче первая среда - воздух с показателем преломления (иногда называют "показатель преломления воздуха") \(n_1 = 1\), то мы можем найти угол падения (\(\theta_1\)):

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin 30^\circ}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

\[\sin \theta_1 = \sin 30^\circ \cdot n_2\]

Теперь давайте найдем показатель преломления жидкости (\(n_2\)). Для этого нам нужно знать значения угла падения (\(\theta_1\)) и преломления (\(\theta_2\)).

Так как у нас известен угол преломления (\(\theta_2 = 30^\circ\)), то мы можем использовать еще одно уравнение Снеллиуса для нахождения показателя преломления жидкости:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

Подставим значение \(\theta_2 = 30^\circ\):

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin 30^\circ}} = n_2\]

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\frac{1}{2}}} = n_2\]

\[\sin \theta_1 = \frac{1}{2} \cdot n_2\]

В итоге, мы получаем два уравнения:

\[\sin \theta_1 = \sin 30^\circ \cdot n_2\]

\[\sin \theta_1 = \frac{1}{2} \cdot n_2\]

Они равны между собой, поэтому мы можем записать:

\[\sin 30^\circ \cdot n_2 = \frac{1}{2} \cdot n_2\]

Решим это уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot n_2 = \frac{1}{2} \cdot n_2\]

Оба выражения равны друг другу, поэтому мы не можем найти однозначное значение для показателя преломления жидкости. Если бы мы знали значение угла падения (\(\theta_1\)), мы могли бы вычислить \(n_2\) по второму уравнению, но сейчас у нас не хватает информации для полного решения задачи.

Что касается вопроса о угле между отраженным и преломленным лучами, если воздух является первой средой и угол падения (\(\theta_1\)) больше угла полного внутреннего отражения (\(\theta_c\)), то свет будет полностью отражен, и угол между отраженным и преломленным лучами будет равен \(180^\circ - \theta_2\).

Однако, так как у нас нет явной информации о значении угла падения (\(\theta_1\)) в этой задаче, мы не можем точно определить угол между отраженным и преломленным лучами.

Вывод: Мы можем определить, что угол падения (\(\theta_1\)) света на границу раздела сред воздух-жидкость равен \(\sin^{-1}(\sin 30^\circ \cdot n_2)\), однако значение показателя преломления жидкости (\(n_2\)) неизвестно в данной задаче, поэтому нельзя найти точное значение угла падения и угла между отраженным и преломленным лучами.