Заранее! Во сколько раз сила трения при движении тела по горизонтальной поверхности больше, чем сила трения

Мороженое_Вампир

48

В первой задаче, чтобы найти во сколько раз сила трения при движении по горизонтальной поверхности больше, чем при движении по наклонной плоскости, угол наклона которой составляет 60° с горизонтом, нужно знать, что сила трения пропорциональна нормальной силе и коэффициенту трения. При движении по горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу тела, и сила трения будет \( F_{гор} = \mu \cdot m \cdot g \), где \( \mu \) - коэффициент трения, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения.

При движении по наклонной плоскости, угол наклона которой составляет 60°, нормальная сила будет \( N = m \cdot g \cdot \cos(60°) = \frac{1}{2} m \cdot g \), так как сила тяжести разбивается на составляющие по оси плоскости и перпендикулярно к ней.

Сила трения на наклонной плоскости будет \( F_{накл} = \mu \cdot N = \mu \cdot \frac{1}{2} m \cdot g \)

Теперь, чтобы найти во сколько раз сила трения больше при движении по горизонтальной поверхности, нужно поделить \( F_{гор} \) на \( F_{накл} \):

\[ \frac{F_{гор}}{F_{накл}} = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{\mu \cdot \frac{1}{2} m \cdot g} = \frac{2}{1} = 2 \]

Ответ: Сила трения при движении по горизонтальной поверхности в два раза больше, чем сила трения при движении по наклонной плоскости, угол наклона которой составляет 60°.

Для второй задачи, чтобы найти во сколько раз увеличится ускорение тела при увеличении угла наклона плоскости, нужно знать, что ускорение тела по наклонной плоскости без трения равно проекции ускорения свободного падения на ось плоскости. Это можно найти по формуле \( a = g \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) - ускорение, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона плоскости.

При увеличении угла наклона плоскости вдвое, новый угол будет \( 2 \cdot 30° = 60° \), и новое ускорение будет \( a" = g \cdot \sin(60°) \).

Для того, чтобы найти во сколько раз увеличится ускорение, нужно поделить новое ускорение на старое:

\[ \frac{a"}{a} = \frac{g \cdot \sin(60°)}{g \cdot \sin(30°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

Ответ: Ускорение тела увеличится в \( \sqrt{3} \) раза, если угол наклона плоскости увеличить вдвое.

В третьей задаче, чтобы найти силу тяги, необходимо использовать принцип равновесия сил. Сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю, так как автомобиль равномерно поднимается по наклонной плоскости.

Сила тяги будет компенсировать составляющую силы тяжести, действующую вдоль плоскости. Составляющая силы тяжести будет \( F_{тяж} = m \cdot g \cdot \sin(30°) \).

Таким образом, сила тяги будет равна \( F_{тяг} = m \cdot g \cdot \sin(30°) \).

Ответ: Сила тяги равна \( m \cdot g \cdot \sin(30°) \).