3. Масса планеты Марс равна 0,11 массы Земли. Она отдалена от Солнца на расстояние, которое в 1,52 раза больше

Alla

11

а) Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что масса Марса равна 0,11 массы Земли, значит, масса Марса (M2) можно выразить как 0,11 умножить на массу Земли (M1).

Также, нам известно, что расстояние от Марса до Солнца в 1,52 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Обозначим расстояние от Земли до Солнца как R1. Тогда расстояние от Марса до Солнца (R2) будет равно 1,52 умножить на R1.

Теперь применим закон всемирного тяготения для Марса:

\[F2 = G \cdot \frac{{M1 \cdot M2}}{{R2^2}}\]

где F2 - сила притяжения между Марсом и Солнцем, G - гравитационная постоянная (примерное значение 6,67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)).

Для Земли мы можем записать:

\[F1 = G \cdot \frac{{M1 \cdot M1}}{{R1^2}}\]

где F1 - сила притяжения между Землей и Солнцем.

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем разницу сил притяжения:

\[F2 = 6,67430 × 10^{-11} \cdot \frac{{M1 \cdot (0,11 \cdot M1)}}{{(1,52 \cdot R1)^2}}\]

\[F1 = 6,67430 × 10^{-11} \cdot \frac{{M1 \cdot M1}}{{R1^2}}\]

Разница сил притяжения будет равна:

\[F_{разница} = F1 - F2\]

б) Чтобы рассчитать среднюю скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца, мы можем использовать формулу, связывающую окружность, скорость и время. Формула имеет вид:

\[V = \frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{T}}\]

где V - средняя скорость, R - радиус орбиты и T - период обращения.

Мы знаем, что средняя скорость движения Земли по орбите примем равной 30 км/с.

Теперь нам нужно найти радиус орбиты Марса и период обращения Марса. Радиус орбиты Марса (R2) у нас уже есть - это 1,52 умножить на R1.

Период обращения Марса можно найти, используя формулу Кеплера:

\[T2 = \sqrt[3]{\frac{{R2^3}}{{T1^2}}}\]

где T2 - период обращения Марса, R2 - радиус орбиты Марса и T1 - период обращения Земли.

Теперь мы можем подставить значения радиуса орбиты Марса и периода обращения Марса в формулу для средней скорости и рассчитать ее.

в) Чтобы вычислить, сколько земных лет составляет один марсианский год, мы должны сравнить период обращения Марса с периодом обращения Земли.

Один марсианский год составляет время, за которое Марс совершает полный оборот вокруг Солнца. Мы можем записать это как:

\[1 \, \text{марсианский год} = T2 \, \text{земных лет}\]

Теперь мы можем подставить значение периода обращения Марса (T2), которое мы получили в предыдущем пункте, и рассчитать, сколько земных лет составляет один марсианский год.