3. Найдите решения следующих систем уравнений: a) Метод подстановки: x + 5y - 7 = 0 3x + 8y + 21 = 0 b) Метод сложения

Zagadochnyy_Les_3247

16

Хорошо, давайте решим эти две системы уравнений поочерёдно.

a) Метод подстановки:
Нам даны уравнения:
\[
\begin{align*}
x + 5y - 7 &= 0 \quad \text{(I)} \\
3x + 8y + 21 &= 0 \quad \text{(II)}
\end{align*}
\]

Давайте начнём с уравнения (I). Разрешим его относительно переменной x:

\[
x = 7 - 5y \quad \text{(III)}
\]

Теперь подставим найденное значение x в уравнение (II) и решим получившееся уравнение относительно y:

\[
3(7 - 5y) + 8y + 21 = 0
\]

Раскроем скобки:

\[
21 - 15y + 8y + 21 = 0
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
6y + 42 = 0
\]

Вычтем 42 с обеих сторон:

\[
6y = -42
\]

Разделим обе части на 6:

\[
y = -7
\]

Теперь подставим найденное значение y в уравнение (III), чтобы найти x:

\[
x = 7 - 5(-7) = 7 + 35 = 42
\]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно \(x = 42\) и \(y = -7\).

b) Метод сложения:
Нам даны уравнения:
\[
\begin{align*}
3x - y &= 5 \quad \text{(IV)} \\
4x + y + 9 &= 0 \quad \text{(V)}
\end{align*}
\]

Давайте сложим эти два уравнения. При сложении, переменная y будет сокращаться:

\[
(3x - y) + (4x + y) + (5 + 9) = 0
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
7x + 14 = 0
\]

Вычтем 14 с обеих сторон:

\[
7x = -14
\]

Разделим обе части на 7:

\[
x = -2
\]

Теперь подставим найденное значение x в уравнение (IV), чтобы найти y:

\[
3(-2) - y = 5
\]

Упростим:

\[
-6 - y = 5
\]

Прибавим 6 к обеим сторонам:

\[
-y = 11
\]

Умножим обе части на -1:

\[
y = -11
\]

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения равно \(x = -2\) и \(y = -11\).

Надеюсь, это подробное и пошаговое решение помогло вам понять, как найти решение данных систем уравнений. Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!