1. Какая будет максимальная высота, на которую поднимется мяч относительно поверхности земли? Мяч достигнет высоты

Пламенный_Змей

33

Задача 1:

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется мяч относительно поверхности земли, можно воспользоваться формулой для вертикального движения:

\[h = \frac{v_{i}^{2} \cdot sin^{2}\theta}{2 \cdot g} \]

где:
\( h \) - высота,
\( v_{i} \) - начальная скорость вертикального движения (в данном случае скорость мяча при броске),
\( \theta \) - угол броска (пусть равен 45 градусам для простоты),
\( g \) - ускорение свободного падения (принимаем за 9.8 м/с^2).

Подставим известные значения:
\( v_{i} = 10 \, м/с \) (примем произвольное значение),
\( \theta = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4} \, рад \),
\( g = 9.8 \, м/c^2 \).

\[ h = \frac{10^{2} \cdot sin^{2}\frac{\pi}{4}}{2 \cdot 9.8} = \frac{100 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}{19.6} = \frac{100 \cdot \frac{1}{2}}{19.6} = \frac{50}{19.6} \approx 2.55 \, метра\]

Итак, мяч достигнет высоты примерно 2.55 метра.

Задача 2:

Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, можно воспользоваться формулой:

\[ t = \frac{2v_{i} \cdot sin\theta}{g} \]

где все обозначения сохраняют своё значение.

Подставляем известные значения:
\( v_{i} = 10 \, м/с \),
\( \theta = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4} \, рад \),
\( g = 9.8 \, м/c^2 \).

\[ t = \frac{2 \cdot 10 \cdot sin\frac{\pi}{4}}{9.8} = \frac{20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{9.8} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{9.8} \approx \frac{14.14}{9.8} \approx 1.44 \, секунды \]

Итак, мяч упадет на землю примерно через 1.44 секунды.