Сколько времени занимает сидерический период вращения Юпитера вокруг Солнца, если его расстояние до Солнца в

Vechnyy_Son

5

Для решения данной задачи нам необходимо понять, что такое сидерический период и как он связан с расстоянием планеты до Солнца.

1. Что такое сидерический период?
Сидерический период - это время, за которое планета совершает один полный оборот вокруг Солнца относительно фиксированных звезд. Для Юпитера данный период обозначается как \( T_J \).

2. Соотношение радиусов орбит Земли и Юпитера:
По условию задачи расстояние Юпитера до Солнца в 5 раз больше, чем расстояние Земли до Солнца. Обозначим расстояние Земли до Солнца как \( r_E \), а расстояние Юпитера до Солнца как \( r_J \). Тогда:
\[ r_J = 5 \cdot r_E \]

3. Связь сидерического периода с расстоянием до Солнца:
Из закона Кеплера известно, что квадрат периода оборота планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Таким образом, для двух планет:
\[ \frac{T_J^2}{T_E^2} = \frac{r_J^3}{r_E^3} \]

4. Нахождение сидерического периода Юпитера:
Исходя из выражения для расстояний \( r_J = 5 \cdot r_E \) и известного факта, что сидерический период Земли составляет примерно 1 год (365 дней), можем найти сидерический период Юпитера:
\[ \frac{T_J^2}{365^2} = \frac{(5 \cdot r_E)^3}{r_E^3} \]
\[ T_J = 365 \cdot \sqrt{5^3} \]

5. Решение:
Подставляя значения, получаем:
\[ T_J = 365 \cdot \sqrt{125} = 365 \cdot 11.1803 \approx 4084.4 \text{ дня} \]

Таким образом, сидерический период вращения Юпитера вокруг Солнца равен приблизительно 4084.4 дня.