3. Определите общее сопротивление цепи (см. рисунок), которая состоит из проводников с одинаковыми сопротивлениями

Муха

59

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о параллельных и последовательных соединениях сопротивлений. На рисунке у нас есть цепь, состоящая из пяти проводников с одинаковыми сопротивлениями r. Цель состоит в том, чтобы найти общее сопротивление всей цепи между точками А и В.

Давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово:

1. Первый шаг - определение типа соединений в цепи. Мы видим, что проводники подключены параллельно друг к другу, так как они имеют одинаковые начальные и конечные точки. Это означает, что вся цепь состоит из параллельных соединений проводников.

2. Второй шаг - нахождение общего сопротивления внутри параллельного соединения. В параллельном соединении сопротивления суммируются обратно пропорционально. То есть, обратное общее сопротивление параллельного соединения можно найти, сложив обратные величины каждого сопротивления. Давайте обозначим обратное общее сопротивление параллельного соединения как \( R_{\text{общ}}^{-1} \).

3. Пятый шаг - вычисление общего сопротивления всей цепи. Обратное общее сопротивление всей цепи может быть найдено, сложив обратные значения общего сопротивления каждого параллельного соединения, и затем снова получив обратное значение. Давайте обозначим это обратное общее сопротивление цепи как \( R^{-1} \).

4. Шестой шаг - нахождение окончательного значения общего сопротивления всей цепи. Мы можем найти общее сопротивление всей цепи, получив обратное значение обратного общего сопротивления цепи. Обозначим это окончательное значение общего сопротивления как \( R_{\text{общ}} \).

Теперь, давайте решим задачу с учетом всех этих шагов:

1. Обратное общее сопротивление параллельного соединения:
\[ R_{\text{общ}}^{-1} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{5}{r} \]

2. Обратное общее сопротивление цепи:
\[ R^{-1} = R_{\text{общ}}^{-1} = \frac{5}{r} \]

3. Общее сопротивление всей цепи:
\[ R_{\text{общ}} = \frac{1}{R^{-1}} = \frac{r}{5} \]

Итак, общее сопротивление всей цепи между точками А и В равно \( \frac{r}{5} \).

Надеюсь, мое объяснение было подробным и понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!