3. Постройте графики функций f(x) = -x + 2 и g(x) = 2x - 1 в одной системе координат. Определите: 1) координаты точки

Булька

63

Для начала построим графики функций \( f(x) = -x + 2 \) и \( g(x) = 2x - 1 \) в одной системе координат. Затем определим координаты точки пересечения этих графиков и значения \( x \), при которых точки пересечения находятся.

Чтобы построить график функции \( f(x) \), мы можем выбрать несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( f(x) \), а затем связать полученные точки на координатной плоскости. Давайте найдем несколько значений \( f(x) \) при заданных значениях \( x \):

1. \( x = 0 \): \( f(0) = -0 + 2 = 2 \)
2. \( x = 1 \): \( f(1) = -1 + 2 = 1 \)
3. \( x = 2 \): \( f(2) = -2 + 2 = 0 \)

Запишем полученные координаты: (0,2), (1,1), (2,0).

Теперь построим график функции \( g(x) \). Для этого также найдем значения \( g(x) \) при заданных значениях \( x \):

1. \( x = 0 \): \( g(0) = 2 \cdot 0 - 1 = -1 \)
2. \( x = 1 \): \( g(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \)
3. \( x = 2 \): \( g(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \)

Запишем полученные координаты: (0,-1), (1,1), (2,3).

Теперь построим графики функций \( f(x) \) и \( g(x) \) на одной системе координат. На горизонтальной оси отложим значения \( x \), а на вертикальной оси - значения \( f(x) \) и \( g(x) \).

\[ \text{insert graph with points: (0,2), (1,1), (2,0), (0,-1), (1,1), (2,3) here} \]

Точками пересечения графиков являются точки, у которых значения функций \( f(x) \) и \( g(x) \) совпадают. Из графика видно, что эти точки имеют координаты (1,1).

Что касается значений \( x \), при которых происходит пересечение графиков, мы можем рассмотреть наши начальные уравнения \( f(x) = -x + 2 \) и \( g(x) = 2x - 1 \) и приравнять их друг к другу:

\(-x + 2 = 2x - 1\)

Добавим \( x \) к обеим сторонам:

\(2 = 3x - 1\)

Добавим 1 к обеим сторонам:

\(3 = 3x\)

Разделим обе стороны на 3:

\(x = 1\)

Таким образом, значение \( x \), при котором происходит пересечение графиков, равно 1.

Итак, ответ на задачу:

Координаты точки пересечения графиков функций \( f(x) = -x + 2 \) и \( g(x) = 2x - 1 \) равны (1,1).

Значение \( x \), при котором происходит пересечение графиков, равно 1.