5) Определите значение cos и sin, при t равном: 45π4. cos(45π4)= − −−−−−−−√; sin(45π4)= − −−−−−−−√ 6) Найдите период
5) Определите значение cos и sin, при t равном: 45π4. cos(45π4)= − −−−−−−−√; sin(45π4)= − −−−−−−−√
6) Найдите период функции f(x)=ctgπ9x. ответ
6) Найдите период функции f(x)=ctgπ9x. ответ
Тень 33
Хорошо, рассмотрим задачу 5.Для начала вспомним определения функций cos и sin. Функция cos(t) возвращает значение косинуса угла t, а функция sin(t) возвращает значение синуса угла t.
Теперь рассмотрим значение t, равное 45π/4. Чтобы найти значение cos(45π/4), мы должны подставить данное значение в формулу косинуса и вычислить его.
Для этого мы можем использовать тригонометрическую формулу для cos:
cos(t) = cos(2πn + t), где n - целое число.
В данном случае, 45π/4 можно записать в виде 8π/4 + π/4, что равно 2π + π/4. То есть мы можем сказать, что t равно 2π или π/4 плюс целое число умноженное на 2π. Это поможет нам использовать тригонометрическую формулу для cos.
cos(t) = cos(2π + π/4)
Теперь применим формулу суммы косинусов:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
В нашем случае, а = 2π и b = π/4.
cos(2π + π/4) = cos(2π)cos(π/4) - sin(2π)sin(π/4)
cos(2π) = 1 (так как косинус периодичен с периодом 2π и равен 1 при аргументе 2π)
sin(2π) = 0 (так как синус периодичен с периодом 2π и равен 0 при аргументе 2π)
cos(π/4) = 1 / √2 (по формуле косинуса)
sin(π/4) = √2 / √2 = 1
Подставляя данные значения в формулу, получаем:
cos(2π + π/4) = 1 * (1 / √2) - 0 * 1 = 1 / √2 = - √2 / 2
Таким образом, значение cos(45π/4) равно - √2 / 2.
Аналогично, для нахождения значения sin(45π/4), мы можем использовать ту же тригонометрическую формулу, но меняя знаки при синусах:
sin(2π + π/4) = sin(2π)cos(π/4) + cos(2π)sin(π/4) = 0 * (1 / √2) + 1 * 1 = 1
Таким образом, значение sin(45π/4) равно 1.
Получаем следующие ответы:
cos(45π/4) = - √2 / 2
sin(45π/4) = 1
Перейдем теперь к задаче 6. Нам нужно найти период функции f(x) = ctg(π/9 * x).
Период функции ctg(x) равен π, поскольку функция ctg имеет период π.
Наша функция f(x) привязана ко входному аргументу x через множитель π/9. Это означает, что для полного положительного периода f(x), аргумент x должен пробежать полный положительный период функции ctg, умноженный на 9/π.
Период функции ctg равен π, поэтому период функции f(x) будет равен π * (9/π) = 9.
Таким образом, период функции f(x) = ctg(π/9 * x) равен 9.
Это ясно и понятно? Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!