Найдите площадь ромба, если длина его стороны составляет 16 м, а высота, опущенная к этой стороне, равна

Hvostik

59

Для нахождения площади ромба, когда известны длина его стороны и высота, опущенная к этой стороне, мы можем использовать формулу:

\[ Площадь = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Для нашего случая, длина стороны ромба \( a = 16 \) м. Обозначим высоту, опущенную к этой стороне, через \( h \).

Так как высота, опущенная к стороне, делит ромб на два равных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников.

Итак, сначала найдем длину одной из диагоналей ромба. Давайте обозначим половину одной диагонали через \( x \) (расстояние от центра ромба до его стороны):

\[ x^2 + h^2 = a^2 \]
\[ x = \sqrt{a^2 - h^2} \]
\[ x = \sqrt{16^2 - h^2} \]
\[ x = \sqrt{256 - h^2} \]

Теперь, так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу, длина второй диагонали равна \( 2x \).

Итак, площадь ромба будет:

\[ Площадь = \frac{2x \cdot h}{2} \]
\[ Площадь = x \cdot h \]
\[ Площадь = \sqrt{256 - h^2} \cdot h \]

Таким образом, площадь ромба с данной стороной и высотой будет равна \( \sqrt{256 - h^2} \cdot h \) квадратных метров.