3. Постройте графики следующих функций в одной и той же системе координат: а) у = 0,5х; б) у = 2х^2

Pechenka

64

Хорошо! Для решения данной задачи нам нужно построить графики двух функций в одной системе координат.

а) Первая функция: \(y = 0.5x\)

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать метод подстановки. Заменим \(x\) на несколько значений и найдем соответствующие значения для \(y\). В итоге получим следующую таблицу:

\[
\begin{align*}
x & : -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & : -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 \\
\end{align*}
\]

Эти значения являются координатами точек, которые мы будем отображать на графике. Построим график, где по горизонтальной оси будет \(x\), а по вертикальной оси будет \(y\), и отметим на нем найденные точки. Затем соединим эти точки линией, чтобы получить график функции \(y = 0.5x\).

б) Вторая функция: \(y = 2x^2\)

Аналогично, мы должны заменить \(x\) на несколько значений и найти соответствующие значения для \(y\). Результаты запишем в таблицу:

\[
\begin{align*}
x & : -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
y & : 8 & 2 & 0 & 2 & 8 \\
\end{align*}
\]

Построим график, используя полученные значения.

Наконец, построим оба графика на одной системе координат. Обозначим график первой функции синей линией, а график второй функции красной линией. Таким образом, у нас будет две кривые на одном графике.

Вот готовые графики функций \(y = 0.5x\) и \(y = 2x^2\) в одной системе координат:

\[
\begin{align*}
\text{График } y = 0.5x: & \\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
ymin=-1.5, ymax=1.5,
xmin=-3, xmax=3,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-1,-0.5,0,0.5,1},
xticklabels={-2,-1,0,1,2},
yticklabels={-1,-0.5,0,0.5,1},
]
\addplot[domain=-3:3,blue] {0.5*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\\
\text{График } y = 2x^2: & \\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
ymin=-2, ymax=10,
xmin=-3, xmax=3,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={0,2,4,6,8},
xticklabels={-2,-1,0,1,2},
yticklabels={0,2,4,6,8},
]
\addplot[domain=-3:3,red] {2*x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

Таким образом, на графике вы можете наглядно увидеть оба графика функций \(y = 0.5x\) и \(y = 2x^2\) в одной системе координат.