1) Перепишите функцию в виде y = x² - 4x - 4 и определите координаты вершины параболы. 2) Запишите функцию в виде

Забытый_Сад

49

Конечно, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для анализа параболы, представленной в виде \(y = x^2 - 4x - 4\), нам нужно найти координаты её вершины. Функция \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вершину в точке \((h, k)\), где:
\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = f(h)\]
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -4\). Подставляем значения в формулы:
\[h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]
\[k = 2^2 - 4\cdot2 - 4 = -8\]

Таким образом, координаты вершины параболы будут (2, -8).

2) Для определения точек, которые лежат на оси Oy, в функции \(y = x^2 + x - 12\), мы должны найти значения x, при которых y = 0.
\[0 = x^2 + x - 12\]
Чтобы эту функцию решить, мы можем факторизовать её или использовать квадратное уравнение:
\[(x - 3)(x + 4) = 0\]
Отсюда получаем два возможных значения x: x = 3 и x = -4.

Следовательно, точки, лежащие на оси Oy для этой функции, будут (0, -12), (3, 0) и (-4, 0).

3) Для построения графика функции \(y = 2(x-2)^2 - 3\) и нахождения точек, в которых она обращается в ноль, мы можем следовать следующим шагам:

- Выберите значения x и найдем соответствующие значения y, чтобы построить график.
- Найдите значения x, при которых функция равна нулю.

Давайте найдем значения x и y для построения графика:

Подставляя различные значения x, мы можем получить соответствующие значения y:

При \(x = 0\):
\[y = 2(0-2)^2 - 3 = 2 \cdot 4 - 3 = 5\]
То есть, у нас имеем точку (0, 5).

При \(x = 1\):
\[y = 2(1-2)^2 - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = -1\]
То есть, у нас имеем точку (1, -1).

При \(x = 2\):
\[y = 2(2-2)^2 - 3 = 0-3 = -3\]
То есть, у нас имеем точку (2, -3).

При \(x = 3\):
\[y = 2(3-2)^2 - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = -1\]
То есть, у нас имеем точку (3, -1).

При \(x = 4\):
\[y = 2(4-2)^2 - 3 = 2 \cdot 4 - 3 = 5\]
То есть, у нас имеем точку (4, 5).

Теперь найдем значения x, при которых функция обращается в ноль:

\[0 = 2(x-2)^2 - 3\]
\[2(x-2)^2 = 3\]
\[(x-2)^2 = \frac{3}{2}\]
\[x - 2 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}\]

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения x:
\(x = 2 + \sqrt{\frac{3}{2}}\) и \(x = 2 - \sqrt{\frac{3}{2}}\).

Таким образом, график функции \(y = 2(x-2)^2 - 3\) будет проходить через точки (0, 5), (1, -1), (2, -3), (3, -1) и (4, 5). А значения x, при которых функция обращается в ноль, будут \(x = 2 + \sqrt{\frac{3}{2}}\) и \(x = 2 - \sqrt{\frac{3}{2}}\).

Это детальное и подробное решение поможет вам понять эти задачи и ответить на все вопросы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!